江苏省无锡市小黄卷2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2

2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）

A．待定系数法    B．配方    C．降次    D．消元

4．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

6．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9

7．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（        ）

A．35o B．45o C．55o D．65o

9．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°

10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　）

A． B．π C．50 D．50π

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．方程x+1=的解是_____．

12．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．

14．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．

15．分解因式：　　　　．

16．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．

17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：DC2=CE•AC；

（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．

19．（5分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

20．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．

(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；

(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．

21．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

22．（10分）解方程组： ．

23．（12分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

24．（14分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，

所以圆锥的母线长==10，

所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

2、A

【解析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；

③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；

④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，可得tan∠CAD===．

【详解】

如图，过D作DM∥BE交AC于N．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．

∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．

∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；

∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；

设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．

3、C

【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．

4、C

【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．

【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．

5、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6、C

【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得：

∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，

∴众数为1．

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，

∴中位数为2．

故选C．

【点睛】

本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.

7、D

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；

B. ，故B选项错误，不符合题意；

C. ，故C选项错误，不符合题意；

D. ，正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.

详解：

又∵EF平分∠BEC，

.

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

9、B

【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：3点40分时针与分针相距4+=份，

30°×=130，

故选B．

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

10、A

【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积=•5•5=．

故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x=1

【解析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．

【详解】

两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1

12、50°

【解析】
延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.

【详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,

∴∠3=∠4.

∵∠1+∠2=∠3+∠4,

∴∠1=∠2=∠3=∠4,

∵CD∥AB,

∴∠3=∠5,

∴∠1=∠5,

在△BCG和△DAE中

∵∠1=∠5,

∠C=∠A,

BC=AD,

∴△BCG≌△DAE,

∴∠7=∠6=25°,

∴∠8=∠7=25°,

∴FDA=50°.

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.

13、1

【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．

【详解】

在Rt△ABC中，由勾股定理．得

AB==10，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠C=90°．

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴AD=1．

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．

14、2或2．

【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.

【详解】

解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.

过点作于，

是正方形的对角线，

,

,

在中，由勾股定理，得：

,

在和中，，

,

，

当点在线段上时，如图4所示.

过作于．

是正方形的对角线，

，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，

,

，

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

15、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

考点：提公因式法和应用公式法因式分解．

16、﹣1＜x＜2

【解析】
根据图象得出取值范围即可．

【详解】

解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，

所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，

故答案为﹣1＜x＜2

【点睛】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．

17、1

【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．

【详解】

解得

所以可以取

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=．

【解析】
（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；

（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；

（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出，即可得出结论．

【详解】

（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD；

（2）连接OD，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

由（1）知，BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴，

∴CD2=CE•AC；

（3）∵AB=AC=5，

由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，

∴OD=AB=，

由（1）知，CD=BC=3，

由（2）知，CD2=CE•AC，

∵AC=5，

∴CE=，

∴AE=AC-CE=5-=，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=,

由（2）知，OD∥AC，

∴，

∴，

∴DF=．

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．

19、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．

【解析】
（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；

（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；

（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．

【详解】

解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，

总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）

＝200x+8600（0≤x≤6）．

（2）200x+8600≤9000

解得x≤2

共有3种调运方案

方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；

方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；

方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；

（3）w＝200x+8600

k＞0，

所以当x＝0时，总运费最低．

也就是从B市调运到C市0台，D市6台；

从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．

【点睛】

本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

20、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．

【解析】

（1）根据方案即可列出函数关系式；

（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：（1） 得：；

得：；

（2）

,

因为w是m的一次函数，k=-4<0,                      

所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

21、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

【解析】

分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；

    （Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

    （Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．

详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．

     故答案为50、1；

    （Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；

    （Ⅲ）×350=2．

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22、

【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：方程组整理得： 

①+②得：9x=-45，即x=-5，

把x=-代入①得： 

解得：

则原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．

23、（1）见解析

（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．

【解析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.

（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【详解】

（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.

∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.

∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=.

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．

∴，即.∴.

∵FG=CG，∴FC=2CG=，

∴AF=AC﹣FC=5﹣.

∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

24、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．

【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．

【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，

解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n

乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n

则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，

∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，

∴选择甲商场购买更合算．

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.