江苏省江阴市要塞中学2022年中考联考数学试卷含解析

这是一份江苏省江阴市要塞中学2022年中考联考数学试卷含解析，共18页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．
A． B． C． D．
2．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
3．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是    

A． B． C． D．
4．如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）

A． B． C． D．
5．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2
6．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）
A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）
7．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（–1，2）
C．（–1，–2） D．（1，–2）
8．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=_____．
12．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．
13．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．

15．分解因式___________
16．计算a10÷a5=_______．
17．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为___________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.
20．（8分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.
21．（10分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

22．（10分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

23．（12分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
24．（14分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
2、C
【解析】
根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．
【详解】
∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，
解得：k=±2，
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
3、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
4、B
【解析】
延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
5、B
【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解方程组，
把①代入②得：=﹣2x﹣4，
整理得：x2+2x+1=0，
解得：x=﹣1，
∴y=﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a=﹣1，b=﹣2，
∴=﹣1﹣1=﹣2，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．
6、C
【解析】
根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值．
【详解】
解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2×=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍．
7、A
【解析】
根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.
【详解】
∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，
∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，
∵点N（–1，–2），
∴得到的对应点的坐标是（1，2）.
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.
8、B
【解析】
解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B．

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．
9、B
【解析】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
10、C
【解析】
试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.
考点：简单几何体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、6
【解析】
根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.
12、1．
【解析】
由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数
【详解】
∵PA，PB是⊙O是切线，
∴PA=PB.
又∵∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA=.
又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，
∴OA⊥AP.
∴∠OAP=90°.
∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.
故答案为：1
【点睛】
此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
13、-1.
【解析】
因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．
【详解】
∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，
由根与系数关系：-1•x1=1，
解得x1=-1．
故答案为-1.
14、5
【解析】
作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．
【详解】
解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，

设CM＝a，
∵AB＝AC，
∴BC＝2CM＝2a，
∵tan∠ACB＝2，
∴＝2，
∴AM＝2a，
由勾股定理得：AC＝a，
S△BDC＝BC•DH＝10，
•2a•DH＝10，
DH＝，
∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，
∴四边形DHMG为矩形，
∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，
∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，
∴∠ADG＝∠CDH，
在△ADG和△CDH中，
∵，
∴△ADG≌△CDH（AAS），
∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，
∴AM＝AG＋MG，
即2a＝a＋＋，
a2＝20，
在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∵AD＝CD，
∴2AD2＝5a2＝100，
∴AD＝5或−5（舍），
故答案为5．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．
15、
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16、a1．
【解析】
试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
原式=a10-1=a1，
故答案为a1．
考点：同底数幂的除法．
17、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；
【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;
(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;
(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;
(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.
【详解】
（1）解不等式①，得：x＜1；
（2）解不等式②，得：x≥﹣2；
（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）P（0,6）
【解析】
试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC 试题解析：
令一次函数中，则，
解得：，即点A的坐标为（-4，2）．
∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为．
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC 设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式：
令3=，解得：，
∴C（-2，4）
∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）.
点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
19、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.
【解析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．
在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．
【详解】
（1）由题意得，
∴点坐标为.
∵在中，，
，
∴点的坐标为.
设直线的解析式为，
由过、两点，
得，
解得，
∴直线的解析式为：.
（2）如图，

设平移秒后到处与第一次外切于点，
与轴相切于点，连接，.
则，
∵轴，∴，
在中，.
∵，
∴，
∴（秒），
∴平移的时间为5秒.
【点睛】
本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．
20、（1）证明见解析；（2）-2.
【解析】
分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．
详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．
∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接AF、AC，易证∠EAC=∠DAF，再证明ΔEAC≅ΔDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.
【详解】
(1)证明：连接，

∵正方形旋转至正方形
∴，
∴
∴
在和中,
,
∴
∴
(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；
由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.
22、证明见解析.
【解析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】
解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝FC+CD，
∴AC＝FD，
在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴BC＝EF．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、2+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．
24、112.1
【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．