2021-2022学年江苏省江阴市第一初级中学中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．反比例函数是y=的图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

2．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　）

A． B．

C． D．

3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：

①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

5．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是(       )

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

7．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）

A．4 B．8 C．2 D．-2

8．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）

A．2.098 7×103 B．2.098 7×1010 C．2.098 7×1011 D．2.098 7×1012

9．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．的相反数是 (    )

A．6 B．－6 C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是________．

12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

13．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．

16．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．

17．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：　   　．

19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

20．（8分）先化简，再求值：，其中满足.

21．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

22．（10分）如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；

（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；

（3）计算的面积.

23．（12分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．

24．（14分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．

2、C

【解析】
由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；

B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；

C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．

【详解】

∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，

∴A、D选项不符合题意；

B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

∴B选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，

∴C选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．

3、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，

所以﹣=﹣1，可得b=2a，

当x=﹣3时，y＜0，

即9a﹣3b+c＜0，

9a﹣6a+c＜0，

3a+c＜0，

∵a＜0，

∴4a+c＜0，

所以①选项结论正确；

②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm＜a﹣b，

m（am+b）+b＜a，

所以此选项结论不正确；

③ax2+（b﹣1）x+c=0，

△=（b﹣1）2﹣4ac，

∵a＜0，c＞0，

∴ac＜0，

∴﹣4ac＞0，

∵（b﹣1）2≥0，

∴△＞0，

∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；

④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，

∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，

∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，

即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，

ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D．

4、D

【解析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．

【详解】

∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．

故选D．

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．

5、D

【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

【详解】

不等式组整理得：，

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、C

【解析】
两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．

7、C

【解析】

解：由题意得：，∴，∴x=±1．故选C．

8、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，

故选：C．

点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.

9、B

【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

10、D

【解析】
根据相反数的定义解答即可．

【详解】

根据相反数的定义有：的相反数是．

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y-

【解析】

分析：根据换元法，可得答案．

详解：﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．

故答案为y﹣=1．

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键．

12、（10，3）

【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【详解】

∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中,OF= =6，

∴FC=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，

即(8−x)2=x2+42，

解得x=3，即EC的长为3.

∴点E的坐标为(10,3).

13、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，

其面积=，

∴最大面积为 ；

即最大面积是2m1．

故答案是2．

【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．

14、

【解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．

【详解】

如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=x，

根据勾股定理得，AC==x，

S△ABC=BC•AH=AC•BD，

即•2x•2x=•x•BD，

解得BC=x，

所以，sin∠BAC=．

故答案为．

15、2

【解析】
根据平方根的定义进行计算即可．

【详解】

．解：∵i2=﹣1，

∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，

∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是±，

故答案为±．

【点睛】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．

16、6

【解析】

设这个扇形的半径为，根据题意可得：

，解得：.

故答案为.

17、1

【解析】
∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，

∴第7个数是1分，

∴中位数为1分，

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) ①y=;②;(1)见解析；（3）见解析

【解析】
（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.

【详解】

（1）设AP=x

①当0≤x≤1时

∵MN∥BD

∴△APM∽△AOD

∴

∴MP=

∵AC垂直平分MN

∴PN=PM=x

∴MN=x

∴y=AP•MN=

②当1＜x≤4时，P在线段OC上，

∴CP=4﹣x

∴△CPM∽△COD

∴

∴PM=

∴MN=1PM=4﹣x

∴y==﹣

∴y=

（1）由（1）

当x=1时，y=

当x=1时，y=1

当x=3时，y=

（3）根据（1）画出函数图象示意图可知

1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大

1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

19、（1）;

（2）

【解析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

【详解】

解：（1）连接AC，如图所示：

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=，

又∵AD=1，DC=，

∴ AD2＋AC2=3   CD2=()2=3

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90° 

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

20、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=

∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，

则原式=1.

21、（3）证明见解析（3）3或﹣3

【解析】
(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k－3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.

【详解】

证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．

∵k为整数，

∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．

∴方程有两个不相等的实数根．

（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，

∴k≠2．

∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，

∴x3=3，．

∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，

∴k=3或﹣3．

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.

22、（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）1.

【解析】

分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；

（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．

详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；

（2）如图：△A'B'C'即为所求；

（3）S△A'B'C'=×4×8=1．

点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

23、

【解析】
解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.

【详解】

∵，

得

若b＞2a，

即a=2，3，4，5，6    b=4，5，6

符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，

若b＜2a，

符合条件的数组有（1，1）共有1个，

∴概率p=.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

24、见解析

【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB∥DC，OB=OD，由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性质可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形；（2）添加EF⊥BD（本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，

∴AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）EF⊥BD．

∵四边形BEDF是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴平行四边形BEDF是菱形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.