黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．函数的自变量x的取值范围是（       ）

A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1

2．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )

A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013

5．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是(  )

A．90° B．30° C．45° D．60°

6．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）

A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107

7．不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

A． B． C． D．

8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（     ）                                     

A． B．

C． D．

9．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（     ）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．  =2 B．4﹣=1 C．=9 D．=2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．

12．如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．

13．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）

A．

B．

C．

D．

14．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是     边形．

16．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号．

17．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）求不等式组 的整数解.

19．（5分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．

20．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．

（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

21．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

22．（10分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

23．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x=．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

试题解析：根据题意得：1-x≥0，

解得：x≤1．

故选C．

考点：函数自变量的取值范围．

2、B

【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．

故选B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用．

3、B

【解析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数．

故选B.

4、B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8×1．

故选B．

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

5、C

【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，

∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴∠EFC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.

6、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67×106，

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

7、A

【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

解不等式①得，x>1；

解不等式②得，x>2；

∴不等式组的解集为：x≥2，

在数轴上表示为：

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．

故选C．

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系

9、A

【解析】

解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；

图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．

10、A

【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．

【详解】

A、原式=2，所以A选项正确；

B、原式=4-3=，所以B选项错误；

C、原式==3，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】

去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，

因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，

把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，

解得：m=1，

故答案为1.

12、90°

【解析】
连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．

【详解】

解：连接OE，

根据圆周角定理可知：
∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，
则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案为：90°．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

13、B

【解析】
过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

【详解】

解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，

又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，

∴△ABP≌△BEP，

∴AP=PE，

∵△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，

选项中只有B的长方形面积为cm1，

故选B．

14、增大．

【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

∵二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、七

【解析】
根据多边形的内角和公式，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是边形，根据题意得，

，

解得.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

16、

【解析】
根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【详解】

解：如图1所示：
过点A作于点D，
由题意可得：，
则是等边三角形，
故BC，
则，

如图2所示：
过点A作于点E，
由题意可得：，
则是等腰直角三角形，，
则，
故梯子顶端离地面的高度AD下降了
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．

17、3a（x＋y）（x－y）

【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．

详解：，

由不等式①，得：x≥﹣1，

由不等式②，得：x＜3，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，

∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

19、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）

【解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.

【详解】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，

解得，

∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，

把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，

∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

20、（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．

【解析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．

∴∠DNM=∠AMN=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵AB=CD=13，

∴Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴BM=CN，

∵AD=11，BC=21，

∴BM=CN=5，

∴AM==12，

在Rt△ABM中，sinB==．

（2）如图2中，连接AC．

在Rt△ACM中，AC===20，

∵PB=PA，BE=EC，

∴PE=AC=10，

∴的长==5π．

（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∵△EPB∽△AMB，

∴==，

∴==，

∴PB=．

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设PB=x，则AP=13﹣x．

∵AD∥BC，

∴∠B=∠HAP，

∴PG=x，PH=（13﹣x），

∴BG=x，

∵△PGE≌△QHP，

∴EG=PH，

∴﹣x=（13﹣x），

∴BP=．

综上所述，满足条件的PB的值为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

21、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；

（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；

（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，

小华到书店的时间为960÷40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

故小新的速度为60米/分，a=960；

（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），

将点（4，0），（20，960）代入得：

，

解得:，

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）

（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

22、（39+9）米．

【解析】
过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．

【详解】

解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，

在Rt△CEF中，∵=tan∠ECF，

∴∠ECF=30°，

∴EF=CE=10米，CF=10米，

∴BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，

在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，

∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．

答：楼房AB的高为（35+10）米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．

23、 (1) 1;(1) ≤m＜．

【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；

（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍弃），

∴t=1时，B、E、P共线．

（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，

∴CM=EQ=1，∠M=90°，

∴EM=，

∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，

∴△ADC∽△DME，

∴

∴

∴AD=，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，

由△DME∽△CDA，

∴

∴，

∴AD=，

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

24、1+

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式

当时，

原式=

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.