河南省南阳唐河县联考2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

2．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2

3．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

4．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）

A．1.414 B． C．﹣ D．0

5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）

A．40° B．36° C．50° D．45°

6．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5 C． =3 D．2+=2

7．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

8．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（        ）

A．13 B．3 C．-13 D．-3

9．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元

10．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ）

A．40 B．45 C．51 D．56

11．下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

12．下列计算正确的是（　　）

A．﹣= B． =±2

C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________

15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．

16．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△OBC的面积为____．

17．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．

18．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

20．（6分）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

21．（6分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

22．（8分）已知是关于的方程的一个根，则__

23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标的取值范围.

24．（10分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

25．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

26．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）请你求出点A、B、C的坐标；

（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x﹣5得

x=，

因为方程的解为负数，

所以<0，

解得：a＞﹣.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．

2、D

【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．

【详解】

解：根据题意得：

x1+x2＝﹣m＝2+4，

解得：m＝﹣6，

x1•x2＝n＝2×4，

解得：n＝8，

m+n＝﹣6+8＝2，

故选D．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．

3、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

4、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.

考点：无理数的定义.

5、B

【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=52°，

由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，

∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，

∴∠FED′=108°﹣72°=36°．

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．

6、C

【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．

【详解】

解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；

B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；

C. =3，原式计算正确，故本选项正确；

D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.

7、B

【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

故选B．

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

8、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.

9、C

【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3b)元.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

10、C

【解析】
解：根据定义，得

∴

解得：．

故选C．

11、B

【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

【详解】

解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．

12、D

【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．

【详解】

A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B.=2≠±2，故B选项错误；

C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；

D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、75

【解析】

因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.

所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.

所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，

所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.

故答案为75.

14、75°

【解析】
先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．

【详解】

∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．

15、10°

【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．

【详解】

∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，

∴AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠B+∠C=85°，

∴∠BAD+∠CAE=85°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，

故答案为10°

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

16、6

【解析】
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．

【详解】

设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，

∵点C是x轴上一点，且AO=AC，

∴点C的坐标是(2a,0)，

设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，

∴=k⋅a，

解得k=，

又∵点B(b, )在y=x上，

∴=⋅b,解得, =或=− (舍去)，

∴S△OBC==6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

17、-3

【解析】

试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，

18、1．

【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

【详解】

解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=

∴

则

故答案为1．

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．

20、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．

【解析】
（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；

（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．

【详解】

解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，

依题意得：，

解得： ，

则，

答：生产产品8件，生产产品2件；

（2）设生产产品件，则生产产品件

，

解得：．

因为为正整数，故或3；

答：共有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．

21、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解析】
（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；

（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．

【详解】

（1）840÷35%=2400（人），

∴该区抽样调查的人数是2400人；

（2）2400×25%=600（人），

∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，

补全图形如下：

×360°=21.6°，

∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．

22、10

【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 ．

【详解】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

．

故答案为 10 ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．

23、（1）（2）（3）

【解析】
（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；

（3）根据PM＜PN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．

【详解】

（1）将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x﹣1；

（3）设M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．

∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．

∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．

故当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2＜xP＜2．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．

24、1.

【解析】

分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．

详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，

所以二进制中的数101011等于十进制中的1．

点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

25、无解.

【解析】

试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．

试题解析：由①得x≥4，

由②得x＜1，

∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

26、（1）3；（2）；（3）

【解析】
设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

参照题目中的解题方法进行计算即可.

由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值

【详解】

设塔的顶层共有盏灯，由题意得

.

解得，

顶层共有盏灯.

设,

,

即：

.

即

由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，

根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： 

每项含有的项数为：1，2，3，…，n，

总共的项数为

所有项数的和为

由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，

则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，

②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有 满足，

③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有 满足，

④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，

∴

【点睛】

考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.

27、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或

【解析】
（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；

（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．

【详解】

解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，

∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），

对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，

直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；

（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，

①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，

∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，

如图1所示，

只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即，

则当时，抛物线与线段AB只有一个交点；

②当m＜0时，如图2所示，

只需y＝4m＋1≥0即可，

解得：，

综上，当或时，抛物线与线段AB只有一个交点．

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．