广东省新朗实验校2022年中考数学模试卷含解析

这是一份广东省新朗实验校2022年中考数学模试卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4的平方根是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．±
2．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（　　）
A．0.7×10﹣4 B．7×10﹣5 C．0.7×104 D．7×105
3．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（　　）

A． B． C． D．
4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(　 　)

A． B． C． D．
5．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃
6．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1
A．t≥–2 B．–2≤t<7
C．–2≤t<2 D．2 7．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）

A． B． C． D．
8．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣
11．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
12．如图所示的几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

14．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
15．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.

16．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

17．因式分解：y3﹣16y＝_____．
18．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．

20．（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
21．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．
（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；
（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

22．（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

24．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

25．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

26．（12分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．
（）求证：；
（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．

27．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
2、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、A
【解析】
分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．
详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，

∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2=E1D1=×2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，
则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．
故选A．
点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．
4、C
【解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】
解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．
∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
5、B
【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．
【详解】
3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．
6、B
【解析】
利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．
【详解】
抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），
当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，
当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，
而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，
∴﹣2≤t＜7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.
7、B
【解析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．
【详解】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE==5，
∵，
∴，
∴BH=，则BF= ，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF== ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
8、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
解：6 590 000=6.59×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
9、C
【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
10、D
【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.
【详解】
解方程3x+2a=x﹣5得
x=，
因为方程的解为负数，
所以<0，
解得：a＞﹣.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．
11、B
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
12、D
【解析】
试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、110°或50°．
【解析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．
【详解】
∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：
①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；
②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；
综上：∠BDF的度数为110°或50°．
故答案为110°或50°．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．
14、①③．
【解析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
15、
【解析】
根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.
【详解】
∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,)
∴OA=0.5c,OB==，
∴S△AOB===
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.
16、
【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．
【详解】
设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=
在Rt△ONE中，NE=
∴MN=ME-NE=2-
故答案为2-
【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．
17、y（y+4）（y﹣4）
【解析】
试题解析：原式


故答案为
点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.
18、
【解析】
摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.
故答案是：.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、见解析
【解析】
试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
20、（1）见解析；（2）4.1
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
21、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.
【解析】
（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；
（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；
（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；
（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；
（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．
∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．
∵O'（），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．
∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．

【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．
22、48；105°；
【解析】
试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
试题解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：


A1

A1

A2

A2

A1





√

√

A1





√

√

A2

√

√





A2

√

√





∴由上表可得：
考点：统计图、概率的计算．
23、 (1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．
试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-x+1．
当y=0时，0=-x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，
∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n-，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
考点：一次函数综合题．
24、（1）证明见解析；（2）110°．
【解析】
分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；
（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；
详解：（1）证明：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=180°-2×35°=110°．
点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）sinB＝；（2）DE＝1．
【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
【详解】
（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB==3，∴sinB==．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;
(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.
【点睛】
本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.
27、（1）详见解析（2）
【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【详解】
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝．
【点睛】
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．