辽宁省朝阳育英高考补习学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题+（含答案）

育英高中 2021-2022 学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

试题总分: 分; 考试时间: 分钟; 命题人: 数学组 试题范围: 集合一一正弦型函数

第 I 卷（选择题）

一、单选题 (每小题 分, 小题, 共 分)

1. 设全集 , 则 )

A.                B.                C.                D.

2. 命题“ ”的否定是（）

A.                B.               

C.                D.

3. 若 是第二象限的角, 则 是 (

A. 第一或第三象限角               B. 第一或第四象限角              

C. 第二或第三象限角               D. 第二或第四象限角

4. 已知命题 , 命题 或 , 则 是 的（

A. 充分不必要条件               B. 必要不充分条件              

C. 充要条件               D. 既不充分也不必要条件

5.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是  （   ）

A.                B.                C. 或                D.

6. 如图, 在 中, 点 是 的中点, 过点 的直线分别交直线 于不同的两点 ,若 , 则

A.                B.                C.                D.

7. 已知角 的顶点与坐标原点 重合、始边与 轴的非负半轴重合, 终边上的一点 的坐标为 , 则

A.                B.                C.                D.

8. 已知函数 在区间 上单调递增, 且 在区间 上有且仅有一个解,则 的取值范围是（

A.                B.                C.                D.

二、多选题（每小题 分, 小题, 共 分, 漏选得 分，多选或错选 分）

9. 下列命题中正确的是（）

A. 当 时,                            B. 当 时,               

C. 当 时,                D. 当 时,

10. 下列函数中, 满足 “对任意的 , 当 时, 都有 ”的是

A.                B.                C.                D.

11. 先后抛掷两颗质地均匀的骰子, 第一次和第二次出现的点数分别记为 , 则下列结论正确的是( )

A. 时的概率为                B. 时的概率为               

C. 时的概率为                       D. 是 的倍数的概率是

12. 下列说法正确的是

A. 如果 是第一象限的角, 则 是第四象限的角              

B. 如果 是第一象限的角, 且 , 则               

C. 若圆心角为 的扇形的弧长为 , 则该扇形面积为               

D. 若圆心角为 的扇形的弦长为 , 则该扇形弧长为

第 II 卷 (非选择题)

三、填空题 (每小题 分, 小题, 共 分)

13. 若函数 是定义在 上的偶函数, 则                 .

14. 设 三点共线, 则                    .

15. 已知 , 则 的取值范围是                    .

16. , 则 的值为                .

四、解答题

17. (10 分) 已知函数 最小正周期为 , 图象过点 .

(1) 求函数 图象的对称中心;

(2) 求函数 的单调递增区间.

18. (12 分) 某项选拔共有四轮考核, 每轮设有一个问题, 能正确回答问题者进入下一轮考核, 否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 , 且各轮问题能否回答正确互不影响。

(1) 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率

(2) 求该选手至多进入第三轮考核的概率

19. (12 分) 已知 .

(1) 化简 ;

(2) 若 , 求 的值.

20. （12 分）某企业招聘, 一共有 名应聘者参加笔试, 他们的笔试成绩都在 内, 按照 分组, 得到如下频率分布直方图:

(1)求图中 的值;

(2)用分层抽样的方法在分数为 内抽取一个容量为 的样本, 从样本中任意抽取 人, 求这两人分数都在 内的概率.

(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取 人, 估计应该把录取的分数线定为多少?

21. (12 分) 已知函数

(1)求函数 的最小正周期;

(2)求函数 的最值及取得最值时的 的取值集合;

(3)求函数 的单调递减区间.

22. (12 分) 在(1)将函数 图象向右平移 个单位使得图象关于 轴对称; (2) 函数 是奇函数; (3)当 时, 函数 取得最大值.三个中任取一个, 补充在题中的横线处, 然后解得问题.

题干: 已知函数 , 其中 , 其图象相邻的对称中心之间的距离为,                       .

(1)求函数 的解析式及单调递增区间;

(2)若不等式 在区间 上恒成立, 求实数 的取值范围.

高一数学期中参考答案：

1．B   2．D   3．A   4．A   5．A   6．B   7．C   8．D

9．ABCD   10．BD   11．CD   12．AD

13．   14．-9   15．   16．

17．（1）由已知得，解得.

 将点代入解析式，，可知，

由可知，于是.

令，解得，

于是函数图象的对称中心为.

（2）令解得，

于是函数的单调递增区间为.

18．(1)(2)

19．(1)解：，即；

(2)解：由（1）得到，所以

20．

(1)，.

(2)由频率分布直方图知：样本中分数在和的人数占比为，

样本中分数在的人数为人，记为；分数在的人数为人，记为；

则从样本中任意抽取人，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共种；

其中两人分数都在的情况有：，，，共种；

抽取的两人分数都在内的概率.

(3)由题意得：，

设分数线定为，则，

解得：，即分数线应该定为分.

21．

(1)因为，故，即函数的最小正周期为.

(2)当，即时，取最大值，

故取最大值时的集合是；

当，即时，取最小值，

故取最小值时的集合是.

(3)由，解得，

故的单调减区间为.

22．

(1)依题意，函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，

所以.所以.

若选①：函数图象向右平移个单位，

得到，其图象关于轴对称，

所以,

由于，所以令得，.

若选②：，为奇函数，

所以，

由于，所以令得，.

若选③:,

，

由于，所以令得，.

，，

所以的单调递增区间为.

(2)

，

，，，

依题意不等式在区间上恒成立，

恒成立，

所以，所以的取值范围是.