浙江省温州市瑞安市2022年中考数学模拟试卷(word版含答案)

浙江省温州市瑞安市2022年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 某商场对顾客实行优惠，规定：
   如一次购物不超过元，则不予折扣；
   如一次购物超过元但不超过元的，按标价给予九折优惠；
   如一次购物超过元的，其中元按第条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠．
   某人两次去购物，分别付款元与元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 年月日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在万亿斤以上，其中万亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是

A. B.
C.          D.

4. 一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：：至：和下午：至：，则该船在一昼夜内可以进港的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为的圆上的一动点，连结、则面积的最大值是．

A.      B.
C.       D.

7. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、若、分别是、的角平分线，且，则平行四边形的周长为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，的弦是的切线，且，如果，那么阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移个单位得到图形，则下列结论错误的是

A. 点的坐标是
B. 点的坐标是
C. 四边形是矩形
D. 若连接，则梯形的面积是

10. 如图，正方形的边长为，为边上一点，将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算： ______ ．
12. 当 ______ 时，代数式的值是非负数．
13. 某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的位用户中抽取了位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：
    
    
    则本次调查中抽取的样本容量是           ，中位数是           ，众数是           ．
14. 如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果，，当绕点旋转时，则刮雨刷扫过的面积为______．
     

15. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是______．

16. 如图，小明为测量大树的高度，在点处测得大树顶端的仰角是，沿的方向后退米到达点，测得大树顶端的仰角是，，，在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为______ 米

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 已知，如图，中，，，，为的角平分线交于，过点作垂直于点，
    求的长；
    求的长；
    求的长

四、解答题（本大题共7小题，共64分）

18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
19. 南山区某中学七、八年级各选派名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用分制，选手得分均为整数，成绩达到分或分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表不完整如下所示：

观察条形统计图和上方表格，可以发现：______，______；八年级成绩的标准差______七年级成绩的标准差填“”、“”或“”，
计算七年级的平均分；
有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两条条支持八年级队成绩好的理由．

20. 求作：矩形，使它的对角线，且对角线夹角为．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知一个一次函数，当时，；当时，，求：
    和的值；
    当时，的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，圆是的外接圆，，，交的延长线于，交于．
    求证：是圆的切线；
    若，，求圆的半径和线段的长．
     

23. 某水果超市以每千克元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于元，经市场调查发现，樱桃的日销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

求与之间的函数关系式；
该超市要想获得的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？






 

24. 在三角形中，平分交于点．
    如图，求证：．
    如图，直线过点，，请直接写出、和的数量关系．
    如图，在的条件下，点在线段上，交于点，，且，点在延长线上，与延长线交于点，满足：：，若三角形的面积是，连接，三角形面积是三角形面积的一半，，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：某人两次去购物，分别付款元与元，由于商场的优惠规定，元的商品未优惠，而元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为元，
如果他只去一次购买同样的商品即价值元的商品时，应付款为：
元．
故选：．
某人两次去购物分别付款元与元，而元是优惠后的付款价格，实际标价为元，
如果他只去一次购买同样的商品即价值元的商品，按规定进行优惠即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的算式．本题容易把元商品忽略当成标价处理而误选A．
 

2.【答案】
 

【解析】解：万亿亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】
 

【解析】解：轮船驶入港口的时间为早：至：和下午：至：，共个小时，
该船在一昼夜内可以进港的概率，
故选B．
可知每天轮船可进港口的时间共个小时，由概率公式可得．
本题考查几何概率的求解，得出轮船可进港口的时间是解决问题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
常数项移到方程的左边，两边都加上配成完全平方式即可得出答案．
本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．
 

6.【答案】
 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于、两点，
点的坐标为，点的坐标为，
即，，由勾股定理得：，
过作于，连接，
则由三角形面积公式得：，
，
，
圆上点到直线的最大距离是，
面积的最大值是，
故选：．
求出、的坐标，根据勾股定理求出，求出点到的距离，即可求出圆上点到的最大距离，根据面积公式求出即可．
本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线的最大距离，属于中档题目．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、分别是、的平分线，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
，，
，
平行四边形的周长；
故选：．
利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出，，得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，证明，是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设两圆的半径分别是，，
将移动到圆心与重合，连接，，
，
，
是小圆的切线，切点是，
，
过圆心，
，
由勾股定理得：，
即，
，
故选：．
设两圆的半径分别是，，将移动到圆心与重合，连接，，得出阴影部分的面积等于此时两圆组成的圆环的面积是，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出的值，代入求出即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生如何巧妙的运用定理求出的值，题目比较典型，难度适中．
 

9.【答案】
 

【解析】利用抛物线和平面直角坐标系的性质．

根据图形可知：点的坐标是，点的坐标是因为把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移个单位得到图形，所以点，绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移个单位得到点的坐标是，点的坐标是，所以选项A，B正确．

根据点，，，的坐标可得：四边形是矩形，选项C正确．

根据点，，，的坐标可得：梯形的面积等于，

所以选项D错误．

故选D．

10.【答案】
 

【解析】解：设，，
正方形的边长为，
，，
由折叠可得，，，
在中，，
即，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，，则，，由折叠的性质可得，，在中，，在中，，则有，可求，在中，，可求，分别求出，，，由代入即可求解．
本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、直角三角形面积公式，灵活应用勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，计算即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
所以．
故答案为．
根据非负数的意义得到，然后解一元一次不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

13.【答案】
 

【解析】试题分析：根据样本容量、中位数和众数的定义解答．
本题的样本是位用户来统计他们某月发送短信息的条数，故样本容量是；
本题中数据出现了次，出现的次数最多，所以本题的众数是；
因为本题的数据有个是偶数，
所以先排序后中间两个数据的平均数是，故中位数是．
故填，，．
 

14.【答案】
 

【解析】解：刮雨刷扫过的面积．
刮雨刷扫过的面积大扇形的面积小扇形的面积．
本题的关键是理解刮雨刷扫过的面积为大扇形的面积小扇形的面积，然后依公式计算即可．
 

15.【答案】
 

【解析】解：作轴，轴，与交于，如图，
由直线可知点坐标为，点坐标为，，
为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
设点横坐标为，代入，则纵坐标是，则的坐标是：，点坐标为，
，解得，
点坐标为，
．
故答案为．
作轴，轴，与交于，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，，易得为等腰直角三角形，则，所以，且为等腰直角三角形，则；设点坐标为，则点坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，这样可确定点坐标为，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是的一个外角，
，
，
米，
在中，，
米；
故答案为：．
根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定得到米，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，，
；
为的角平分线，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
设，则，
在中，，
即，
解得，
所以，，
在中，．
 

【解析】在中，直接利用勾股定理即可求出的长；
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据计算即可得解；
设，利用勾股定理列式求出，再利用勾股定理列式计算即可求出．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于多次利用勾股定理．
 

18.【答案】解：
．
 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

19.【答案】；；；
  七年级的平均分为：
分；

八年级队的平均分高于七年级队的平均分，八年级队的成绩比七年级队的成绩稳定，八年级队的成绩中位数大于七年级队的中位数，说明八年级高分段的人数多．
 

【解析】

解：；
八年级成绩按从小到大排列为：，，，，，，，，，，
则八年级队成绩的中位数分；
；
，
八年级成绩的标准差年级成绩的标准差；
故答案为：；；；

见答案．
见答案．
【分析】
用七年级队的总人数人减去得分，分，分，分，分的人数即可得出的值；把八年级队的十个成绩按从小到大的顺序排列出来，处于最中间两个位置的数的平均数就是八年级队成绩的中位数的值；根据方差公式求出八年级成绩的方七年级成绩的方差，从而得出八年级成绩的标准差七年级成绩的标准差；
由平均数公式即可得出结果；
此题是一开放性的命题，从方差，平均分角度考虑，中位数给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
此题考查了条形统计图，加权平均数，以及中位数，方差，以及标准差，弄清题意，根据给出的数据得出必要的信息是解题的关键．  

20.【答案】解：如图，

 

【解析】先作出，再画，接着以为边作等边，延长到点使，延长到点使，则四边形为所作．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质、矩形的判定．
 

21.【答案】解：一次函数的解析式为，
把当时，；当时，代入得，
解得：；
由可知函数的解析式为．
把代入得：．
 

【解析】根据待定系数法即可求得；
把代入，即可求出的值．
本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接．

，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．

解：设的半径为，则，．
在中，，
，
解得或舍去，
延长交于，连接，

，，
∽，
，
，

．
 

【解析】连接想办法证明即可解决问题．
设的半径为，则，在中，根据，构建方程求出；延长交于，连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，可求出的长．
本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，证明∽．
 

23.【答案】解：设，
将、代入，得：，
解得：，
；

由题意得：，
即，
解得：或，
又每千克售价不低于成本，且不高于元，即，
答：该超市要想获得的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为元．

设超市日销售利润为元，
，
，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值为：，
答：当每千克樱桃的售价定为元时日销售利润最大，最大利润是元．
 

【解析】利用待定系数法求解可得；
根据“日销售利润每千克利润日销售量”可得函数解析式，根据获得的日销售利润列方程解出即可；
将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
 

24.【答案】证明：平分，
，
是的外角，
，
；
解：，理由如下：
，，
即，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
：：，
：：：，
即：：，
，
，
即，
由，得，
，
即，
，
，
即，
．
 

【解析】利用角平分线的定义得，，再利用三角形外角的性质可得结论；
利用三角形内角和定理和平行线的性质进行角度的转化，可得答案；
首先证明是的平分线，从而得出，由：：，可知：：：，从而得出，从而解决问题．
本题是三角形的综合题，主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的基本模型是解题的关键．