2022年浙江省温州实验中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°

2．下列方程中，没有实数根的是(   )

A． B．

C． D．

3．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1

4．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

6．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）

A．2 B．1 C． D．

7．下列四个实数中是无理数的是(      )

A．2.5    B．    C．π    D．1.414

8．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

9．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

10．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________

13．分解因式：3x2-6x+3=__．

14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

15．计算：﹣22÷（﹣）=_____．

16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

17．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．

（1）求抛物线y1的解析式；

（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．

19．（5分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75

20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

21．（10分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：如图2，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．

请回答：该尺规作图的依据是______．

22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为　　，AD的长为　  　．

24．（14分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．

详解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，

∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）

=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）

=180°﹣2（180°﹣∠AIC）

=68°，

又四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CDE=∠B=68°，

故选C．

点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．

2、B

【解析】
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．

【详解】

解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

3、B

【解析】
把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值．

【详解】

解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根，

∴，

∴

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．

4、B

【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：根据题意，得： ，

解不等式①，得：x＞，

解不等式②，得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．

5、D

【解析】
根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

6、B

【解析】
根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．

【详解】

如图，

连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，

设OD=x，则AD=3x，

∵tan∠BAD=，

∴BD= tan30°·AD=x，

∴BC=2BD=2x，

∵ ,

∴×2x×3x=3，

∴x＝1

所以该圆的内接正三边形的边心距为1，

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．

7、C

【解析】

本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．

解：A、2.5是有理数，故选项错误；

B、是有理数，故选项错误；

C、π是无理数，故选项正确；

D、1.414是有理数，故选项错误．

故选C．

8、B

【解析】

试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.

考点： 平均数；方差.

9、C

【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

10、D

【解析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，

故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．

解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴当x=- =1时，y取得最大值．
故答案为：1．

12、1

【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．

【详解】

∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，

∴b=2a-1，

∴2a-b=1，

∴4a-2b=6，

∴4a-2b-1=6-1=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

13、3(x-1)2

【解析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

.

故答案是：3(x-1)2.

【点睛】

考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

15、1

【解析】

解：原式==1．故答案为1．

16、1：4

【解析】
由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 ，于是得到 ．

【详解】

解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比.

故答案为

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．

17、

【解析】
根据勾股定理解答即可．

【详解】

∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，

∴BC＝＝＝，

故答案为：

【点睛】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．

【解析】
（1）应用待定系数法求解析式；

（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；

（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．

【详解】

解：（1）由已知，c=，

将B（1，0）代入，得：a﹣=0，

解得a=﹣，

抛物线解析式为y1=x1- x+，

∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），

∴y1=﹣（x﹣1）1，

即y1=-x1+ x-；

（1）存在，

如图1：

抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），

已知A（﹣3，0），C（0，），

过点T作TE⊥y轴于E，则

TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，

TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，

AC1=，

当TC=AC时，t1﹣t+=，

解得：t1=，t1=；

当TA=AC时，t1+16=，无解；

当TA=TC时，t1﹣t+=t1+16，

解得t3=﹣；

当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；

（3）如图1：

设P（m，），则Q（m，），

∵Q、R关于x=1对称

∴R（1﹣m，），

①当点P在直线l左侧时，

PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，

∵△PQR与△AMG全等，

∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0，

∴P（0，），即点P、C重合，

∴R（1，﹣），

由此求直线PR解析式为y=﹣x+，

当PQ=AM且QR=GM时，无解；

②当点P在直线l右侧时，

同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，

则P（1，﹣），R（0，﹣），

PQ解析式为：y=﹣；

∴PR解析式为：y=﹣x+或y=﹣．

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．

19、景点A与B之间的距离大约为280米

【解析】
由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．

【详解】

解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，

由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．

在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，

∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．

在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，

∴BC=PC=1．

∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．

答：景点A与B之间的距离大约为280米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

20、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

21、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE，

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

22、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；

（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．

【详解】

解：证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，．

∵点、分别是、的中点，

∴，．

∴．

在和中，

，

∴．

解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∴．

即．

∴四边形是矩形．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．

23、 (1) 见解析；（2）

【解析】
(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．

(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．

【详解】

解：（1）证明：

连接OE、ED、OD，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OE=AO

∵OD=OA，

∴AE=OD

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°

∴AC∥OD，又∵AE=OD

∴四边形AODE是平行四边形，

∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，

∴sin∠B==，BC=8

∵BC是圆O的切线，OD是半径，

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，sin∠B==，

∴OB=OD

∵AO+OB=AB=10，

∴OD+OD=10

∴OD=

∴OB=OD=

∴BD=

=5

∴CD=CB﹣BD=3

∴AD=

=

=3．

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质

24、.

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==

当x=1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．