2022年四川省大邑县晋原初中中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(    )

A． B． C． D．

4．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）

A．1.414 B． C．﹣ D．0

5．在-，，0，－2这四个数中，最小的数是(   )

A． B． C．0 D．－2

6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3    D．y=（x+2）2﹣3

7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B． C． D．

8．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

9．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（　　）

A．520000 B． C．52000 D．5200000

10．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．

12．不等式组的解是________．

13．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

14．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是          ．

15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）

16．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．

17．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图． 

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：

（1）该校这次随即抽取了        名学生参加问卷调查：

（2）确定统计表中a、b的值：a=        ，b=        ；

（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．

19．（5分）求不等式组 的整数解.

20．（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）

21．（10分）解方程组：.

22．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

23．（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．

（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）

24．（14分）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；

C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；

故选B．

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．

3、C

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合．

故选C．

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．

4、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.

考点：无理数的定义.

5、D

【解析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在﹣，，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣＜0＜，

故最小的数为：﹣1．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

6、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

7、B

【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE，

，

在直角△ABE中，AE=，AC=50米，

则，

解得

即小岛B到公路l的距离为，

故选B.

8、D

【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

9、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

5.2×105=520000，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、B

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a＜2且a≠1．

【解析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．

【详解】

试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，

解这个不等式得，a＜2，

又∵二次项系数是（a-1），

∴a≠1．

故a的取值范围是a＜2且a≠1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．

12、x＞4

【解析】
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x＞2;

由②得 :x＞4;

∴此不等式组的解集为x＞4;

故答案为x＞4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

13、

【解析】
根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．

【详解】

设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

，

解得，，

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m﹣25（m﹣1）=600，

解得，m=，

∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（-1）=千米，

故答案为．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

14、x≥1．

【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

15、40.0

【解析】
首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【详解】

过点A作AE∥BD，交CD于点E，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，

∴四边形ABDE是矩形，

∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，

在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，

∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），

∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．

答：筒仓CD的高约40.0m，

故答案为：40.0

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

16、1

【解析】

试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，

∵△ABC≌△EDB，

∴BE=AC=4，

∴AE=5﹣4=1.

考点：全等三角形的性质；勾股定理

17、1．

【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．

【详解】

解：∵CD⊥AB，AB＝16，

∴AD＝DB＝8，

在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，

∴OD＝＝6，

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.

【解析】
（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.

【详解】

解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；

（2）“非常喜欢”频数90，a=   ;

（3）.

故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.

【点睛】

此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.

19、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．

详解：，

由不等式①，得：x≥﹣1，

由不等式②，得：x＜3，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，

∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

20、33层．

【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．

【详解】

解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°=3m，

在Rt△BEC中，EC=BC=3m，

∴BD+CE=3+3，

∵改造后每层台阶的高为22cm，

∴改造后的台阶有（3+3）×100÷22≈33（个）

答：改造后的台阶有33个．

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．

21、；；.

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程可得，，；

则原方程组转化为（Ⅰ）或 （Ⅱ），

解方程组（Ⅰ）得，

解方程组（Ⅱ）得 ，

∴原方程组的解是 .

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.

22、

【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.

【详解】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,

∵FG∥AB，

∴∠FGH=∠B,

∴∠ADE=∠FGH,

同理：∠AED=∠FHG,

∴△ADE∽△FGH,

∴ ,

∵DE∥BC ，FG∥AB，

∴DF=BG,

同理：FE=HC,

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，

∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,

∴DF=2k，FE=1k，

∴DE=5k,

∴.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.

23、（1）1.7km；（2）8.9km；

【解析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．

【详解】

解：（1）由题意可得，

∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，

∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，

∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，

即A，B两点间的距离是1.7km；

（2）由已知可得，

∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，

∴cos∠DCO=

即

∵sin34°=cos56°，

∴

解得，CD≈8.9

答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．

24、，

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解：原式=，

当，

原式=.

 “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．