2021商丘部分学校高一下学期期末考试数学试题含答案

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商丘市部分学校2020—2021学年（下）高一年级期末考试

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某射箭运动员进行射箭训练，射箭次，统计结果如下：

则估计他击中的环数不小于的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．由一组样本数据得到的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．某校高三年级共有名学生选修地理，某次考试地理成绩均在分之间，分数统计后绘成频率分布直方图，如图所示，则成绩在分的学生人数为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知实数，则直线与圆有公共点的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，是不共线的向量，在平面直角坐标系中，，，若，，三点共线，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则直线经过第三象限的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框①中可以填入的条件是（    ）

A． B． C． D．

10．一名射击运动员连续射击次，所得环数的平均数为，标准差为，则这五次射击不可能出现的环数是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，，，的夹角，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某花卉种植园有红、黄、白三个品种的菊花，红色菊花有盆、黄色菊花有盆、白色菊花有盆，现要按照三种颜色菊花的数量比例用分层抽样的方法从中抽取盆参加花展，则需要抽取______盆黄色菊花．

14．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为．现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况用，，，，，，表示甲胜，用，，表示乙胜由于是三局两胜制，所以以每个随机数为一组，产生组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．估计最终乙获胜的概率为______．

15．已知，则______．（用含的式子表示）

16．已知函数在区间上是单调的，且，则函数的最小正周期为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，且，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值．

18．已知向量与是夹角为的单位向量，且向量．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求实数的值．

19．每到夏季，许多人选择到水上乐园游玩，某水上乐园统计了开业后第～天每天的游客人数（万人）的数据，得到下面的表格：

（Ⅰ）若与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）已知该水上乐园每天最大的游客承载量为万人，如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量，则当天需采取限流措施，根据（Ⅰ）中的回归方程估计：从第几天开始，该水上乐园需要采取限流措施？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别：，．

20．已知函数，．

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的最小值；

（Ⅱ）求函数的值域．

21．已知函数（，）图象的一条对称轴方程为，且相邻的两个零点间的距离为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求方程在区间内的所有实数根之和．

22．某家电商场搞开业庆典活动，购买家电的顾客可以参与“砸金蛋”的活动：每位顾客砸金蛋时一共摆放六个金蛋，其中有三个金蛋内装有红色纸条，另外三个金蛋内装有绿色纸条，每位顾客从中任选三个金蛋砸开．

（Ⅰ）求砸开的三个金蛋中至少有两个金蛋内是红色纸条的概率．

（Ⅱ）对砸金蛋的顾客有如下两种奖励方案：

方案一：若三个金蛋内的纸条颜色相同，则奖励该顾客元代金券；若有两个金蛋内是红色纸条，一个是绿色纸条，则奖励该顾客元代金券，其余情况没有奖励．

方案二：每砸出一个装有红色纸条的金蛋就奖励20元，没有红色纸条则没有奖励．该商场预计开业当天购买家电的顾客有人，用不同奖励发生的概率代替对应奖励发生的频率，试估计并比较这两种方案商场发放的代金券总金额的大小．

2020—2021学年（下）高一年级期末考试

数学·答案

一、选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分．

1．答案 

命题意图  本题考查概率的概念．

解析  击中的环数不小于的频率为，因此估计相应概率为．

2．答案 

命题意图  本题考查回归直线方程的性质．

解析  ，回归直线过样本点的中心，

．

3．答案 

命题意图  本题考查频率分布直方图．

解析  成绩在分的学生人数为．

4．答案 

命题意图  本题考查二倍角公式的应用．

解析  ，

．

5．答案 

命题意图  本题考查同角三角函数的关系．

解析  由可得，则．

6．答案 

命题意图  本题考查几何概型的概率计算．

解析  要使直线与圆有公共点，则，即，

，

∴所求概率为．

7．答案 

命题意图  本题考查平面向量的线性运算．

解析  ，，

若，，三点共线，则存在实数，使，

即，由于，不共线，

解得

．

8．答案 

命题意图  本题考查直线方程、古典概型的概率计算．

解析  所有的可能结果有、、、、、、、、、、、，共计12种，当时，直线不经过第三象限，有、、、这种情况，所以直线经过第三象限的概率为．

9．答案 

命题意图  本题考查算法与框图的基本逻辑结构．

解析  由图可得，则，，此时需终止循环，所以填写“”．

10．答案 

命题意图  本题考查平均数与方差的性质．

解析  标准差为，则方差为，若出现环，因，，根据方差的计算公式，可知方差大于，故不可能出现环．

11．答案 

命题意图  本题考查三角函数的图象与性质．

解析  ，将的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，该函数为奇函数，则，得，又．故最小值为．

12．答案 

命题意图  本题考查平面向量的数量积运算．

解析  设，的夹角为．

，，，

，

，

而．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．答案 

命题意图  本题考查分层抽样的概念．

解析  三个品种的菊花共有盆，需要抽取黄色菊花盆．

14．答案 

命题意图  本题考查古典概型的概率计算．

解析  组随机数中含有，，中的两个数字的有，，，，，，共组，所以估计最终乙获胜的概率为．

15．答案 

命题意图  本题考查三角恒等变换的应用．

解析  ，

．

16．答案 

命题意图  本题考查三角函数的图象与性质.

解析  由在区间上单调，且知，的图象关于点于对称．由知的图象关于直线对称．设的最小正周期为，则有，

.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．命題意图  本题考查任意角的三角函数定义，以及诱导公式的应用．

解析（Ⅰ）由题意知，

，

又，

，

又，

，

从而．

（Ⅱ）原式，

由（Ⅰ）知．故原式．

18．命題意图  本题考查平面向量的运算．

解析  （Ⅰ），

．

（Ⅱ），

，

又，

，解得．

19．命题意图  本题考查线性回归分析的应用．

解析  （Ⅰ）由表中数据计算得，，，，，

，．

所以回归方程为．

（Ⅱ）令，得，得，

即从第天开始，该水上乐园需要采取限流措施．

20．命题意图  本题考查三角函数的性质，以及三角恒等变换的应用．

解析  （Ⅰ）令，得，

在区间上单调递增，故的最小值为．

（Ⅱ）

．

，

，

，

即所求的函数的值域为．

21．命题意图  本题考查三角函数的图象与性质．

解析  （Ⅰ）相邻的两个零点间的距离，

的最小正周期，

．

又函数图象的一条对称轴方程为，

，即，

而，．故．

（Ⅱ）因为的最小正周期为，

所以在内恰有个周期．

因为，作出与的大致图象如图．

由图可知两个图象在内有个交点，横坐标依次为，，，，

且与关于对称，与关于对称，

所以，，

故所有实数根之和为

22．命题意图本  题考查概率的计算方法，以及频率与概率的关系．

解析  设装有红色纸条的金蛋分别为，，，装有绿色纸条的金蛋分别为，，，则随机选其中三个所得结果的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个．

（Ⅰ）“至少有两个金蛋内是红色纸条”包含的基本事件有，，，，，，，，，，共10个．故所求概率为．

（Ⅱ）方案一：

“获得元代金券”包含的基本事件有个，概率为；

“获得元代金券”包含的基本事件有个，概率为.

所以发放的代金券总金额为．

方案二：

“获得元代金券”包含的基本事件有个，概率为；

“获得元代金券”包含的基本事件有个，概率为；

“获得元代金券”包含的基本事件有个，概率为．

所以发放的代金券总金额为．

听以方案一商场发放的代金券总金额更大．