2021河南省高一下学期期末考试数学试题含答案
展开2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试
数 学
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，必修4.
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A． B． C． D．
2.已知向量， ，若，则（ ）
A． B． C． D．
3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件为对立事件的是（ ）
A．正面朝上的点数大于 B．正面朝上的点数是的倍数
C．正面朝上的点数为或 D．正面朝上的点数是的倍数
4.已知向量，满足，且，则向量，的夹角是（ ）
A． B． C． D．
5.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角为（ ）
A． B．或 C． D．或
6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满局，获胜局或局以上的贏得比赛（单局中无平局）.若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数是奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
8.某校对该校名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在，，，四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．该校高一年级有名男生
B．该校高一年级学生体重在区间的人数最多
C．该校高一年级学生体重在区间的男生人数为
D．该校高一年级学生体重在区间的人数最少
9.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最小正周期是
C．的图象关于直线对称
D．在上单调递减
10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（ ）
A．？ B．？ C．？ D．？
11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续次大型考试中，每次考试的名次都在全校前名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期次考试名次的数据分别为
甲同学：平均数为，众数为； 乙同学：中位数为，众数为；
丙同学：众数为，方差小于3； 丁同学：平均数为，方差小于.
则一定符合推荐要求的同学有（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丁
12.已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知某企业有男职工人，女职工人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取人进行问卷调查，最适当的抽样方法是 ；其中女职工被抽取的人数为 ．（本题第一空2分，第二空 3分）
14.已知，，则 ．
15.在区间上随机取一个数，则函数在上有两个零点的概率为 ．
16.在平行四边形中，，且.若，则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量，的夹角为，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18.已知是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第组和第组的学生中用分层抽样法抽取名学生进行面试，根据面试成绩（满分：分），得到如图2所示的频率分布直方图.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第组 |
|
|
|
第组 |
|
| |
第组 |
|
| |
第组 |
| ||
第组 |
|
| |
合计 |
|
|
|
图1
图2
（1）求第组和第组的学生进入面试的人数之差；
（2）若该高校计划录取人，求该高校的录取分数.
20.已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若，函数的值城为，求的取值范围.
21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：
剧本类别 | 类 | 类 | 类 | 类 | 类 |
演出场次 |
|
|
|
|
|
好评率 |
|
|
|
|
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.
（1）从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
（2）为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查.若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率.
22.已知函数.
（1）当时，求方程的解的集合；
（2）当时，的最大值为，求的值.
2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试
数学参考答案
1.
解析：.
2.
解析：由题意可得，解得.
3.
解析：事件的对立事件为正面朝上的点数为偶数，即的倍数.
4.
解析：因为，
所以
所以.
因为，
所以，则.
5.
解析：设扇形的半径为，弧长为，
由题意可得解得或则该扇形的圆心角为或.
6.
解析：由题意可知甲、乙打满局比赛的胜负情况如下：
由树状图可知，胜负情况共有种，其中甲赢得比赛的情况有种.故所求概率.
7.
解析：，其中.
因为是奇函数，
所以，
所以，故.
8.
解析：由题意可得该校高一年级有名女生，则有名男生，则男生体重在，，，区间内的人数分别为，，，，从而该校高一年级学生体重在，，，区间的人数分别为，，，，故，，错误，正确.
9.
解析：由题意可得，
则，从而的最小正周期，故，错误.
令 ，解得
当时，，故错误.
令，解得.
当时，，
因为，
所以正确.
10.
解析：输入，，，.
第一次循环可得，，，，，判断条件不成立；
第二次循环可得，，，，，判断条件不成立；
第三次循环可得，，，，，判断条件不成立；
第四次循环可得，，，，，判断条件成立.
跳出循环体输出结果.因此，判断框内的条件应为“”.
11.
解析：对于甲同学，平均数为，众数为，则次考试的成绩的名次为、、，满足要求；
对于乙同学，中位数为，众数为，可举反例：、、，不满足要求；对于丙同学，众数为，方差小于，可举特例：、、，则平均数为，方差，不满足条件；
对于丁同学，平均数为，方差小于，设丁同学次考试的名次分别为，，，若，，中至少有一个大于等于，则方差，与已知条件矛盾，所以，，均不大于，满足要求.
12.
解析：由题意可得，即
则，解得，
故的取值范围是.
13.分层抽样；
解析：最适当的抽样方法是分层抽样.女职工被抽取的人数为.
14.
解析：由题意可得，，
则，，则.
15.
解析：因为，
所以.
因为在上有两个零点，
所以.
因为，
所以，则所求概率.
16.
解析：因为 ，
所以，，
所以四边形是菱形.
记，的交点为（图略），
因为，
所以.
设，
所以，
所以，即，
则.
因为，即，
所以，
所以，
所以，则，
故，即.
17.解：（1）由题意可得，
则，
故.
（2）因为，
所以
所以，
所以，
即.解得或.
18.解：（1）因为，
所以，
所以，即.
因为是第二象限角，所以，，
所以.
（2），
由（1）可知，
所以.
19.解：（1）由题意可知抽取比例为，
则从第组应抽取的人数为，
从第组应抽取的人数为.
故第组和第组的学生进人面试的人数之差为.
（2）由题意可知该高校的录取率为品.
因为，.
则该高校的录取分数在内.
设该高校的录取分数为，则，
解得.
故该高校的录取分数为分.
20.解：（1）由图可得，.
因为，
所以，
所以 .
因为的图象经过点，
所以，
所以，
所以.
因为，
所以.
故.
（2）因为，
所以.
因为的值域为，
所以.
解得.
故的取值范围为.
21.解：（1）设“随机抽取场剧，这场剧获得好评”为事件.
获得了好评的场次为.
所以.
（2）根据题意，，两类剧演出场次之比为.
所以类剧抽取场，记为，，，，类剧抽取场，记为，，
从中随机抽取场，所有取法为，，，，，，，，，，，，，，，共种.
取到的场中，两类剧都有的取法为，，，，，，，，共种.
所以取到的场中，两类剧都有的概率.
22.解：（1）当时，.
则或，
解得或.
故方程的解的集合为或.
（2）设，则.
因为，
所以，则，故.
当，即时，在上单调递减，
则，解得，符合题意；
当，即时， 在上单调递增，在上单调递减，
则，解得，不符合题意，
当，即时， 在上单调递增，
，解得，符合题意.
综上，的值为或.
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