2022年广州市从化区九年级下学期数学一模试题(word版含答案)

2022年广州市从化区九年级下学期数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数4的倒数是(            )

A． B．2 C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．=-4 B．（a2）3=a5 C．2a-a=2 D．a•a3=a4

3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（　　）

A．45×107 B．4.5×107 C．4.5×108 D．0.45×109

5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 ,   10 ,   5 ,   3 ,   4 ,   8 ,   4 ，这组数据的中位数和极差分别是（       ）

A．4, 7 B．5, 7 C．7, 5 D．3, 7

6．方程的解为（　　）

A．x＝4 B．x＝ C．x＝ D．x＝

7．如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（　　）

A． B． C．2 D．

8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；

（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．

利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（　　）

A．2021 B．2022 C． D．

二、填空题

11．分解因式：x2－9＝______．

12．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

13．在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为_______cm .

14．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .

15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=______________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．

三、解答题

17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．

19．已知 ．

(1)化简A；

(2)当，求A的值．

20．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护       行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共       拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

（1）统计表中的值为　  　；

（2）在这50人中男性所占百分率是        ；

（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）

21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．

22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．

(1)求过点B的反比例函数y＝的解析式；

(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．

23．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．

(1)按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；

(2)若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．

①求证：BC是⊙O的切线；②若，求⊙O的半径．

24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．

(1)当点O在图象G上时，求a的值．

(2)当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；

(3)以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．

25．已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．

(1)求弦BC的长；

(2)若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；

(3)如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．C

5．B

6．A

7．D

8．B

9．D

10．B

11．(x＋3)(x－3)

12．x≥2．

13．8

14．

15．5

16．

17．-1<x≤3，在数轴上表示见解析

18．详见解析

19．(1)；

(2)A的值为．

20．（1）10；（2）66%；（3）树状图见解析，．

21．(1)该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%

(2)没有超过4万件，见解析

22．(1)y=

(2)直线BD的解析式为y=-2x+20

23．(1)见解析；

(2)①证明见解析；②3

24．(1)a的值为±1；

(2)当a＞2或a＜0时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；

(3)a=或a=-．

25．(1)4

(2)见解析

(3)5