2022年广州市越秀区九年级数学一模试题(word版无答案)

2022年广州市越秀区中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个选项中，最小的数是（    ）.

A. - π  B.0  C.|- 6|  D.3

2.神州十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈.将28440用科学记数法表示应为（　　　）.

A.  B.  C.       D.

3.下列运算正确的是（　　　）.

A.     B.  C.（a+b）2 = a2 + b2          D.2a2b - ba2 = a2b

4.若点A（1，），B（2，）在反比例函数y = 的图象上.则，的大小关系是（　　　）.

A.       B.  C.       D.

5.如图，菱形ABCO的顶点O为⊙O的圆心，顶点A.B.C均在圆周上，则∠A的度数是（　　　）.

A.30°  B.45°

C.60°  D.75°  

6.今年3月份某校举行学雷锋志照服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图.下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（　　　）.

A.众数是5       B.众数是13

C.中位数是7  D.中位数是9

7.根据统计数据题示:广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为282万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（　　　），

A.2.36（l + x） = 2.82  B.2.36（1 + 2x） = 2.82

C.  D.2.36（1+x）2 = 2.82

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CE是斜边AB上的中线，BD⊥CE于点D，过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F.下列结论不一定成立的是（　　　）.

A.∠BAC = ∠DBC  B. tan ∠ECB =

C.AF = BD      D.CE = CB

9.将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F，B，C在同一直线上.已知BG =，BC = 3，连接DF.M是DF的中点，连接AM，则AN的长是（　　　）.

A.  B.        C.  D.

10.已知二次函数（a<0）的图象经过A（ - 5，），B（-3，），C（0，）.D（2，）四个点.下列说法一定正确的是（　　　）.

A.若，则  B.若，则

C.若，则      D.若，则

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是        .

12.如图，若直线∥，是截线，∠1 = 32°，则∠3的度数是        .

13.已知一个圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是        平方厘米.（结果保留π）

14.若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的…个根为0.则a =         .

15.如果一次两数y = kx + b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx + b≥8的解集是        .

16.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点（点E与点B不重合），AB = 6，AD = 8，将▲ABE沿AE对折，得到△AFE，连接DF.CF.给出下列四个结论:

①∠BAF与∠BEF互补；

②若点F到边AD、BC的距离相等.则sin∠BAE = :

③若点F到边AB、CD的距离相等.则tan∠BAE = :

④△CDF的面积的最小值为6.

其中正确的结论有        .（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

17.解不等式组:（本小题满分4分）

2x - 1≤x + 2.

x < 2x - 2.

18.（本小题满分4分）  

如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E.使BE = AB.连接DE交BC于点F.求证:CF = BF.

19.（本小题满分6分）

已知

（1）化简A；

（2）若点P（m，n）是直线y =- 2x + 5与y = x - 1的交点，求A的值.

20.（本小题满分6分）

2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3:2逆转夺冠!全国各地掀起了一股学女足精神的热潮.某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个.已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍.

（1）求B类足球的单价是多少元；

（2）若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个?

21.（本小题满分8分）

某班以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题对全班学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有:短道速滑、冰壶、单板滑雪、自由式滑雪及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表:

根据以上信息解答下列问题:

（1）频数分布表中的a =      ；

（2）若将各运动项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“冰壶”对应扇形的圆心角度数为 _________；

（3）若在选择“自由式滑雪”的4名学生中，有2名男生，2名女生.现需从这4人中随机抽取2名学生进行项目介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名男生的概率.

22.（本小题满分10分）

如图，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴上.反比例两数y = （x > 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（4,2），且与边AB，BC分别交干点E，F，直线EF交x轴于点G.

（1）求点F的坐标:

（2）求证:四边形AECC是平行四边形.

23.（本小题满分10分）  

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB = 6,BC = 8，∠ABC = 90°，弧AD = 弧DC.

（1）求边CD的长；

（2）已知△ABE与△ABD关于直线AB对称.

①尺规作图:作△ABE；（保留作图痕迹，不写作法）

②连接DE，求线段DE的长.

24.（本小题满分12分）

已知抛物线G:y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点.

（1）求点B的坐标；

（2）当a + b取最小值时，求抛物线G的解析式:

（3）若P、C（，m），D（，m）（< ）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），直线PC，PD与y轴分别交于点E、F，且BF = 5BE，求m的值.

25.（本小题满分12分）

如图，在等边△ABC中，AB = 6，点D为边BC的中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，射线DF与边AC相交于点G（点G与点A不重合），连接CF，EG.

（1）求证:△BED∽△CDG；

（2）点E在边AB上运动的过程中，△AEG的周长是否会发生变化?若不变，求△AEG的周长；若变化，请说明理由；

（3）设△CDF的面积为.△CGF的面积为，若 = 3.

求△AEG的内切圆半径r.