人教版七年级数学下册---8.4 三元一次方程组的解法(基础训练)（原卷+解析）

8.4 三元一次方程组的解法

一、单选题

1．在方程中，若，则的值为（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（     ）

A．先消去x    B．先消去y    C．先消去z    D．以上说法都不对

3．下列四组数中，是方程组 的解是(  )

A． B． C． D．

4．若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．由方程组，可以得到x+y+z的值等于（   ）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（     ）

A．21 B．12 C．8 D．35

7．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（   ）

A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都对

8．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（     ）

A． B． C． D．

9．三元一次方程组的解的个数为（    ）

A．无数多个 B．1 C．2 D．0

10．已知方程组，则的值为（   ）

A．14 B．2 C．－14 D．－2

11．三元一次方程组的解为（   ）

A． B． C． D．

12．已知方程组，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（    ）

A． B． C． D．

13．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

14．若，，则的值为（  ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

15．在方程5中，若，则z＝__________．

16．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，则△ABC的周长是___________．

17．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝________．

18．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．

19．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．

三、解答题

20．解下列方程组

（1）         

（2）

21．已知，求x＋y＋z的值．

22．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？

23．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？

24．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）全部物资可用甲型车 辆，乙型车 辆，丙型车                  辆来运送．

（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?

（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

8.4 三元一次方程组的解法

一、单选题

1．在方程中，若，则的值为（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】A

【解析】

将代入方程中得，解得．

故选A.

【方法点睛】将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．

2．解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（     ）

A．先消去x    B．先消去y    C．先消去z    D．以上说法都不对

【答案】B

【解析】

经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．

3．下列四组数中，是方程组 的解是(  )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

本题考查的是三元一次方程组的解.

【详解】

分析：

解：

把x=1,y=-2代入（2）得，

z=3,

∴ .

故选A.

4．若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

将代入方程组中得，解得．故选C.

5．由方程组，可以得到x+y+z的值等于（   ）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】A

【解析】

已知，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．

故选A.

6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（     ）

A．21 B．12 C．8 D．35

【答案】A

【解析】

设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得，解得，所以篮球有21个．

故选A.

【方法点睛】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．

7．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（   ）

A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都对

【答案】D

【解析】

所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．故选D.

【方法点睛】观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．

8．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.

【详解】

因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，

代入C项中为，

所以选择C．

9．三元一次方程组的解的个数为（    ）

A．无数多个 B．1 C．2 D．0

【答案】A

【解析】

在方程组中，③－②得，即①与④相同，所以方程组有无数个解．

故选A.

10．已知方程组，则的值为（   ）

A．14 B．2 C．－14 D．－2

【答案】B

【分析】

在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．

【详解】

在方程组中，

由①＋②得，即，

所以选B．

11．三元一次方程组的解为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

在方程组中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程组的解为，所以选择B．

12．已知方程组，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

在方程组中，①＋②得，①×2＋③得， ②×2－③得，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，所以选择D．

13．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可, 也可以将四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的的值即是方程的解．

详解：

用方程减去方程x+z=0，得

把与相加可得

将代入可得

将代入可得

所以原方程组的解为：

故选D.

点睛：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.

14．若，，则的值为（  ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【解析】

将两个方程相加得即．

故选A.

【方法点睛】在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．

二、填空题

15．在方程5中，若，则z＝__________．

【答案】2

【解析】

将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．易得z=2.

故答案：2.

16．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，则△ABC的周长是___________．

【答案】72

【解析】

由题意可得，解方程组得，所以△ABC的周长为24＋18＋30＝72．

故答案：72.

17．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝________．

【答案】75°

【解析】

根据题意得，解出∠B＝75°．

故答案：75°.

【方法点睛】三角形内角和为180°是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组．

18．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．

【答案】52

【分析】

根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．

【详解】

由题意可得，

解得，

所以原式为，

当x＝3时，原式＝52．

故答案：52.

19．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．

【答案】6，4，1，7

【详解】

根据题意中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，

将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．

故答案：6，4，1，7.

三、解答题

20．解下列方程组

（1）         

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据代入消元法求解即可.

（2）根据加减消元法求解即可.

【详解】

（1），①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④

得，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得

，解得z＝1，

∴原方程组的解为；      

（2），①＋②，得④，②＋③，得，即⑤，

④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，

∴原方程组的解为．

21．已知，求x＋y＋z的值．

【答案】3

【解析】

【试题分析】根据绝对值、完全平方的非负性得，由题意可知，解得，代入得：x＋y＋z＝3.．

【试题解析】

由题意可知，解得，所以x＋y＋z＝3.．

【方法点睛】绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．

22．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？

【答案】36分

【解析】

【试题分析】

先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．

【试题解析】

设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则

，解得，所以（分）

答：小华的成绩是36分．

23．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？

【答案】大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元

【解析】

【试题分析】

根据等量关系，列方程组即可.

【试题解析】

设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则，解得．

答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．

【方法点睛】这是一道三元一次方程组的应用题.找出等量关系是解决问题的关键.

24．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）全部物资可用甲型车 辆，乙型车 辆，丙型车                  辆来运送．

（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?

（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

【答案】（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500．

【分析】

（1）根据题意列式子即可；

（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式．

【详解】

（1）根据题意得：（辆）

故答案为：4；

（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得

，解得.

答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．

（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得

5a+8b+10（14-a-b）=120，

化简得5a+2b=20，即.

∵a、b、14-a-b均为正整数

∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆

∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．

考点：1.二元一次方程组的应用；2.二元一次方程的应用．