人教版七年级数学下册---9.2 一元一次不等式(基础训练)（原卷+解析）

9.2 一元一次不等式

一、单选题

1．下列不等式中是一元一次不等式的是(　　)

A．2x2-5>0 B．+x<5 C．-5y+8>0 D．2x+2=2(1+x)

2．不等式的解集为，则的值为(     )

A．4    B．2    C．    D．

3．不等式3x≤2(x-1)的解集为(　　)

A．x≤-1    B．x≥-1    C．x≤-2    D．x≥2

4．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

5．把不等式3x-6>0的解集表示在数轴上,正确的是(　　)

A． B． C． D．

6．已知2(a-3)<那么不等式<x-a的解集是(　　)

A．x< B．x< C．x> D．x<

7．某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用,如果超市要想获得至少20%的利润,那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高(　　)

A． B． C． D．

8．如果关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数,那么m的取值范围是(　　)

A．m>0    B．m<0    C．m>2    D．m<2

二、填空题

9．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．

10．下列式子是一元一次不等式的有____(填序号).

①x2-2x+1>0；②2-3x<5；③5>-5；④3x+3y>7；⑤<2；⑥x-.

11．(x-m)>3-m的解集为x>3,则m的值为____.

12．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．

14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．

16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_____米.

17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为___________________________．

三、解答题

18．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元,超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.

19．若关于x的不等式(3-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.

20．若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.

21．解不等式：＞1－．

23．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．

9.2 一元一次不等式

一、单选题

1．下列不等式中是一元一次不等式的是(　　)

A．2x2-5>0 B．+x<5 C．-5y+8>0 D．2x+2=2(1+x)

【答案】C

【解析】

【分析】

主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．

【详解】

A是一元二次不等式；B分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；C是一元一次不等式，D不是不等式，

所以只有C正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意一元一次不等式是在整式范围内考虑的．

2．不等式的解集为，则的值为(     )

A．4    B．2    C．    D．

【答案】B

【解析】试题解析：不等式的两边同时乘以3得，x-m＞6-3m，

移项，合并同类项得，x＞6-2m，

∵不等式的解集是x＞2，

∴6-2m=2，

解得m=2．

【点睛】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞2求出m的值即可．本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键．

3．不等式3x≤2(x-1)的解集为(　　)

A．x≤-1    B．x≥-1    C．x≤-2    D．x≥2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．

【详解】

去括号得，3x≤2x-2，

移项、合并同类项得，x≤-2，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

4．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

2x<1+3，x<2，在数轴上表示为；故选D.

5．把不等式3x-6>0的解集表示在数轴上,正确的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再把它表示在数轴上即可．

【详解】

∵3x-6＞0，

∴3x＞6，

解得x＞2，

把解集表示在数轴上：

故选：C．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．

6．已知2(a-3)<那么不等式<x-a的解集是(　　)

A．x< B．x< C．x> D．x<

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等式的性质，先解2（a-3）＜，判断出a的取值范围，再解＜x-a即可．

【详解】

先求不等式2（a-3）＜①的解集a＜，

将不等式＜x-a②化简为（a-5）x＜-a，

∵a＜，

∴a-5＜0，

所以不等式两边除以a-5可得，x＞；

故选C．

【点睛】

此题关键是判断出a-5＜0，两边同时除以a-5时，要改变不等号的方向．

7．某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用,如果超市要想获得至少20%的利润,那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

首先设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1-10%）a千克，售货款为（1-10%）a×（1+x）y元，根据公式=利润率可列出不等式，解不等式即可．

【详解】

设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，

由题意得：≥20%，

解得：x≥．

则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．

8．如果关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数,那么m的取值范围是(　　)

A．m>0    B．m<0    C．m>2    D．m<2

【答案】D

【解析】

【分析】

先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

∵3x-m+1=2x-1，

∴x=m-2，

∵关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数，

∴m-2＜0，解得m＜2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

二、填空题

9．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．

【答案】9≤a＜12

【分析】

解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．

【详解】

解：解不等式3x−a≤0，得x≤，

∵不等式的正整数解是1，2，3，

∴3≤＜4，

解得9≤a＜12．

故答案为：9≤a＜12．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．

10．下列式子是一元一次不等式的有____(填序号).

①x2-2x+1>0；②2-3x<5；③5>-5；④3x+3y>7；⑤<2；⑥x-.

【答案】②⑥

【解析】

【分析】

主要依据不等式及一元一次不等式的定义进行判断即可．

【详解】

根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

①x2-2x+1>0，是一元二次不等式；

②2-3x<5，是一元一次不等式；

③5>-5，含有不等号，是不等式；

④3x+3y>7，是二元一次不等式；

⑤<2，分母含有未知数，不是一元一次不等式；

⑥x-，是一元一次不等式.

所以是一元一次不等式的是②⑥

故答案为：②⑥．

【点睛】

本题考查不等式的识别及一元一次不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠；一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式．

11．(x-m)>3-m的解集为x>3,则m的值为____.

【答案】

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．

【详解】

去括号得：x−m＞3−m，

移项得：x＞3−m+m，

合并同类项得；x＞3−m，

系数化为1得；x＞6-2m，

∵不等式的解集为x＞3，

∴6-2m=3，

解得：m=，

故答案为：．

【点睛】

考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为x＞3列出关于m的方程是解题的关键．

12．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．

【答案】答案不唯一：1，2，3都可以．

【解析】

解不等式得：x﹤，∵x是正整数，∴x可取1、2、3．

13．若xm-2012>5是一元一次不等式,则m的值是____.

【答案】2013

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义m-2=1，求解即可．

【详解】

根据题意m-2012=1，

解得m=2013．

故答案为：2013．

【点睛】

本题考查一元一次不等式定义，关键是根据一元一次不等式定义中的未知数的最高次数为1次这一条件．

14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．

【答案】3

【解析】

设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得

解得

所以小宏最多能买3瓶甲饮料．

15．不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.

【答案】4

【解析】

试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），

去括号得，x﹣m＞9﹣3m，

移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．

∵此不等式的解集为x＞1，

∴9﹣2m=1，解得m=4．

16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_____米.

【答案】1.3

【分析】

计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．

【详解】

设导火线的长度为x，

工人转移需要的时间为： =130秒，

由题意得，

解得，x>1.3m

故答案为1.3m.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出关系式是解题的关键.

17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为___________________________．

【答案】10x﹣5（20﹣x）＞90

【分析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），根据不等关系“得分要超过90分”列不等式即可．

【详解】

根据题意，得：

10x﹣5（20﹣x）＞90．

故答案为10x﹣5（20﹣x）＞90．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．

三、解答题

18．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元,超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.

【答案】（1）在甲超市购物所付的费用是(0.8x+60) 元；在乙超市购物所付的费用是(0.85 x+30) 元；（2）顾客累计购物超过300元而不满600元时,到乙超市更优惠；当顾客累计购物600元时,到两家超市购物所付费用相同；顾客累计购物超过600元时,到甲超市更优惠.

【分析】

（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；

（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．

【详解】

（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60) 元；

在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30) 元；

（2）当0.8x+60>0.85x+30时，

解得x<600，

又因为x>300，

所以300<x<600，

即顾客累计购物超过300元而不满600元时，到乙超市更优惠；

当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；

当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠.

【点睛】

此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．

19．若关于x的不等式(3-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.

【答案】a的取值范围为a>3.

【解析】

【分析】

依据不等式的性质解答即可．

【详解】

由题意，知不等式(3-a)x>2可化为x<，

∴3-a<0，

∴a>3，

即a的取值范围为a>3.

【点睛】

本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

20．若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.

【答案】m=-1,0,1,2,3.

【分析】

】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．

【详解】

，

①+②，得2x=2m+3，

解得x=，

把x=代入②，

解得y=，

∵x≥0，y<0，

∴≥0，即m≥-，<0，即m<，

∴解集为-≤m<，

∵m是整数，

∴m=-1,0,1,2,3.

【点睛】

本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．

21．解不等式：＞1－．

【答案】x＞3

【解析】

试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可．

试题解析：

考点：一元一次不等式的解法．

22．解下列不等式：2x－5≤2.

【答案】x≤－1.

【解析】

【分析】

先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．

【详解】

去括号得2x-5≤x-6，

移项得，2x-x≤-6+5，

合并同类项，系数化为1得x≤-1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

23．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】x＜2，

【分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集.

【详解】

解：3（2x﹣3）＜x+1

6x﹣9＜x+1

5x＜10

x＜2

∴原不等式的解集为x＜2，

在数轴上表示为：