上海2021_2022学年数学中考二模复习第23题相似专题（无答）

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1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．
（1）求CD的长；
（2）求点C到ED的距离．
 2．如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．
（1）求证：CG=DG；
（2）求证：CG2=GM•AG．3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．
（1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；
（2）如果EN⊥DC，求证：AN2=NC•AC．4．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于E，联结HO并延长交CD于点G，
（1）求证：∠DHO=∠BCD；
（2）求证：HG•AE=2DE•CG．5．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE=∠BAC．
（1）求证：CF•CA=CB•CE；
（2）如果AC=DE，求证：四边形ABCD是菱形．
6．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且∠ADE=∠B-∠A．
（1）求证：△CDE∽△ABC；
（2）当DA：EA=：1时，求△CDE与△ABC的面积比．7．如图，在△ACB中，∠ABC=90°，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平行四边形．
（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；
（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分∠ABC，求证：AB=3BC．
 8．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，∠GDF=∠F．
（1）求证：AD2=DG•AF；
（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB=6，AD=9，求AF的长．9．如图，在▱ABCD中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交BD和CD于点E和F，联结DG．
（1）求证：AE2=EF•EG；
（2）如果∠ABD=∠AGD，求证：四边形ABGD是等腰梯形．10．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OE⊥CD，求证：CE•OF=CF•OE．11．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F，∠DGB=∠DAB．
（1）求证：四边形ABGD是菱形；
（2）联结EG，求证：BG•EG=BC•EF．
12．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果2AE2=AD•BC，求证：四边形AFCD是菱形．13．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在下底BC上，∠AED=∠B．
（1）求证：CE•AD=DE2；
（2）求证：．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，联结DE，且DE平分∠ADC．
（1）求证：△ABE≌△ECF；
（2）联结BD，BD与AE交于点G，当AB2=BG•BD时，求证EC2=BE•BC．15．如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AE⊥BD，垂足为E，联结CE，作EF⊥CE，交边AB于点F．
（1）求证：△AEF∽△BEC；
（2）若AB=BC，求证：AF=AD．16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．
（1）求证：AC2=CD•BC．
（2）过E做EG⊥AB，延长EG至点F，使FG=EG，若∠B=30°，求证：四边形AFEC是菱形17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC=OE．
（1）求证：OE=AC；
（2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形．18．已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF•BD=BE•BF．
（1）求证：∠ADE=∠BDE；
（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG=BC+AE．19．在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）=ax2-2ax+a-1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线．
（1）求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）=ax2-2ax+a-1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；
（3）如果f（-1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围．20．已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF．
（1）如图1，如果tan∠BEF=，求证：EF⊥DE；
（2）如图2，如果tan∠BEF=，求证：∠DEF=3∠CDE．
 21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，．
求证：（1）四边形ABCD为矩形；
（2）BE•DQ=FQ•PE．