中考数学考前冲刺专题《平行四边形》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《平行四边形》过关练习

一 、选择题

1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(  )

A.AB=CD，AD∥BC         B.AB=CD，AB∥CD   

C.AB∥CD，AD∥BC         D.AB=CD，AD=BC

2.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(     )

A.AB//CD，AD=BC               B.∠A=∠D，∠B=∠C

C.AB//CD，∠A＋∠B=180°       D.∠A=∠C，∠B＋∠D=180°

3.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD=BC                        B.OA=OC         C.AB=CD                      D.∠ABC+∠BCD=180°

4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A.选①②     B.选②③      C.选①③   D.选②④

5.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为(　　)

A.2    B.3       C.4     D.5

6.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　)

A.4         B.6         C.8         D.10

7.平行四边形的对角线分别为x,y，一边长为12，则x,y的值可能是下列各组数中的（    ）

A.8与14        B.10与14         C.18与20       D.10与28

8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE=∠CBF                   B.∠ABE=∠CDF                     C.DE=BF                          D.OE=OF

9.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)

A.BO=OH         B.DF=CE         C.DH=CG         D.AB=AE

10.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF.

这四位同学写出的结论中不正确的是（　　）

A.小青                          B.小何                         C.小夏                          D.小雨

11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（        ）

  A.1：4                    B.1：3                     C.1：2                      D.1：1

12.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（     ）

  A.m=5                         B.m=4                          C.m=3                         D.m=10

二 、填空题

13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形．

14.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有    个.

15.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=      厘米．
 

16.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，

则∠ADE的大小为___________

17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=      ．

18.如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=,AD=3,点M，N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为           ．

三、解答题

19.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长.

20.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB=CF；

(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF.

21.已知：AC是▱ABCD的对角线．

(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．

(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB=3，BC=5，求△DCE的周长．

22.如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点G，交CD的延长线于点E,F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF=180°，∠ADC=2∠E=50°.

(1)求证：AD//BC；

(2)求 的度数.

23.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长.

24.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

0.参考答案

1.答案为：A

2.答案为：C

3.C

4.答案为：B

5.答案为：B.

6.答案为：C.

7.C

8.C

9.答案为：D.

10.B.

11.C

12.B

13.答案为：AD∥BC(答案不唯一)

14.答案为：9

15.答案为：3；

16.答案为：21°.

17.答案为：4；

18.答案为：EF=3.

19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四边形BMDN是平行四边形；

(2)解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN===13.

20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(ASA)，

∴AB=CF；[来源:学_科_网Z_X_X_K]

(2)∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF.

21.解：

(1)如图，CE为所作；

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=5，CD=AB=3，

∵点E在线段AC的垂直平分线上，

∴EA=EC，

∴△DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8．

22.(1)证明： ∵∠ADE +∠BCF =180°，∠BCE +∠BCF =180°，

∴∠ADE =∠BCE，

∴ AD ∥ BC ；

(2) ∵∠ADC =∠E +∠DGE，∠ADC =2∠E =50°，

∴∠DGE =∠E =25°，

由(1)得， AD ∥ BC，

∴∠EBC =∠DGE =25°，

∵ BE 平分∠ABC，

∴∠ABE =∠EBC =25°，

∵∠AGB =∠DGE =25°，∠A +∠ABE +∠AGB =180°，

∴∠A =180°-25°-25°=130°.

23.(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD.

∵E是BC中点，

∴CE=BE.

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED.

∴CF=BD.

∴四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE.

在Rt△EMB中，EM=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=8.

24.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，

∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；

（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，

由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．

∵AB=AC，∴BD=CD；

②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．

∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，