北京市人大附中北京经济技术开发区学校2021_2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（无答案）

人大附中北京经济技术开发区学校

2021-2022学年度第二学期中初二年级数学学科教学质量评估

考试时间：120分钟            命题人：初二数学组             审核人：初二数学组     

                                                               2022年4月

年级、班级：                      姓名：                 准考证号：

一．选择题（共8小题，每题2分，共16分）

1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是　　

A．2，3，4 B．1，2， C．5，8，11 D．5，11，13

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

3．下列计算结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．如图，在中，，于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是　　

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

6．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是（　　）

     A．12            B．13       C．144        D．194

7.如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB＝OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（  ）

A.      B.       C.      D.

8．如图，在的网格中，每个小正方形的过长均为1，点、、都在格点上，则下列结论错误的是　　

A． B． 

C．的面积为10 D．点到直线的距离是2

二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）

9．要使式子有意义，则x的取值范围是 　   　．

10．计算的结果是　   　．

11．如图，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若∠B＝60°，则∠ACD＝　   　°

12．在四边形ABCD中，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是　   　　   　．（只要填写一种情况）

13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=16m，则A，B两点间的距离是           米

14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，4，则AB长为            ．

15．如图，A，B，C，D四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠ADB﹣∠BDC＝　   　°

16．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　   　．

14题                     15题                     16题

三．解答题（共12小题68分）

17.

18.

19.       

20．

21．尺规作图：

已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD

下面是小敏设计的尺规作图过程：

做法：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；

②以点A为圆心，BC长为半径画弧；

③两弧在BC上方交于点D连接AD，CD，四边形ABCD即为所求

根据小敏设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝　   　，CB＝　   　，

∴四边形ABCD为平行四边形（　                　）

又∵∠ABC＝90°

∴平行四边形ABCD为矩形（　                　）（填推理依据）

22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，点E、F均在线段AC上，若AE＝CF，求证：BE∥DF．

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．

24．如图：四边形ABCD中，AB＝BC＝，DA＝1，CD＝，且AB⊥CB于B．试求：

（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面积．

25．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）

大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．

（1）图中DE＝　   　尺，EB＝　   　尺；

（2）求水的深度与这根芦苇的长度．

26．如图，AD是平行四边形ABDE的对角线，∠ADE=90°，延长ED至点C，使DC=ED，连接AC交BD于点O，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接OE，若AD=4，CD=2，求OE的长．

27.如图，在正方形中，动点在直线上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点．

（1）根据题意完成补图，与有什么样的数量关系？

请直接写出你的结论：____________________

（2）、、的数量之间具有怎样的关系？

证明你所得到的结论.

（3）如果正方形的边长是1，，直接写出点到直线的距离．

解：（1）与的数量关系：____________________   

（2）、、的数量之间的关系是             .

证明：       

（3）点到直线的距离是               .

28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点

（1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）．

①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是　   　，最大值是　   　；

②在P1（，0），P2（1，4），P3（﹣3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是　   　；

（2）如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于x轴，对角线的交点为点O，点D的坐标为（2，0）．若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是正方形的一对平衡点，求x的取值范围；

（3）已知点F（﹣2，0），G（0，2），某正方形一边平行于x轴，对角线的交点为坐标原点，边长为a（a≤2）．若线段FG上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出a的取值范围．