北京市五十七中2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（无答案）

57中学初二数学第二学期期中阶段测试

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).

1．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A．          B．          C．       D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．

A．        B．              C．           D．

3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）．

   A．1，，   B．3，4，5   C．5，12，13     D．2，2，31．

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．

若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）.

A．4     B．     C．3    D．5

5．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）．

A．平行四边形　　B．矩形　C．菱形　　D．正方形

6．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　）

A．13 B． C．13或 D．13或

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）．

    A．6.5     B．7    C．7.5    D．8

8．下列命题中，正确的是（     ）．

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C．两组邻角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离（  ）．

A．不变B．变小  C．变大   D．无法判断

10．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（　　）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

 第Ⅱ卷(共70分)

二、填空：（每小题3分，共8个小题，共24分）

11．如果两个最简二次根式与能合并，那么a=　   　．

12．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________．

13. ，则b的取值为    

14．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，

菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于　   　．

15如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，

已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是                .

16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，

PE＋PF的最小值等于            ．        

         14题                      15题                         16题

17.在RT△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC=1，点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为           

18.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是                          （填写序号）

三、解答题：（19题8分，20，21，22， 23题每小题5分，24，25，26每题6分共计46分），

19．计算（1）       （2）

20.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．

21. 已知：在△中，.

求作：矩形.

作法：如下，

①       分别以点，为圆心，大于的同样长为半径作弧，

两弧分别交于点，；

②       作直线，交边于点；

③       作射线，以点为圆心，以长为半径作弧，与射线的

另一个交点为，连接，；

所以四边形就是所求作的矩形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明: ∵直线是的垂直平分线，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形（____________________________________）（填推理的依据）.

∵，

∴四边形是矩形（____________________________________）（填推理的依据）.

22. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.

小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.

你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.

23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）证明四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

24．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A，B重合），CF⊥DE于点G，交AD于点F，连接BG．

（1）求证：AE=DF；

（2）是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．

25.请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小。小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求。

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D，若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD= 4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，求出的最小值。

26.阅读下列材料：

问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 

（1）求证：EG =AG+BG.

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.