2020届福建省漳州市高三第三次模拟考试文科数学卷及答案（文字版）

漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测

文科数学试题

本试卷共 6 页。 满分 150 分。

考生注意：

1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.

2. 第I卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改

动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.

3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝ ， 集合N是自然数集，则

A.           B.          C.      D.

2? 若复数z的模为1， 则z不可能是

A. i         B. 1－i      C.            D.

3? 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是

A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情

B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化

C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000，80000) 内

D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例

4.已知变量x，y 满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为

A.0              B.1             C.2            D. 3

5.已知，则

A.      B .        C.         D.

6.若方程表示椭圆，则实数a的取值范围是

A. (－20，4) 　　　                B. (－20,－8)

C. 　　　     D.

7. 函数在的图象大致为

8.已知数列满足，则 a2020 ＝

A.    －2　　　　　　B.   －1　　　　　　C. 1　　　　　　D. 2

9.若 则

A. a> b > c　　　B. b> a>c　　　C. c> a> b　　　D. c > b >a

10? 若奇函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到的.则 的一个单调递增区间是

A.     B.       C.      D.

11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地? 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球? 为了弘扬中国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系， 通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合y与 x的关系， 根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为

A.                 B.

C.                     D.

12.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 底ABCD 是边长为6 的正方形,点E在线段AD 上.且满足AE＝2ED. 过点E作直四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球的截面.所得的截面面积的最大值与最小值之差为 19π. 则直四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球的半径为

A.　 　　   B. 　　　　C. 　　　　D.

二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.

13.已知函数,则曲线在点处的切线方程为____________.

14.设 △ABC 内角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c。已知，则 cosB＝__________。

15.已知点P是双曲线 C: 的渐近线和圆O: 在第一

象限的交点, 其中C为双曲线C 的半焦距， 若A为双曲线C 的右顶点， 且 则双曲线 C 的离心率为_______。

16. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一， 小明去某游乐园玩“大摆锤”， 他坐在点 A处， “大摆锤” 启动后， 主轴OB在平面α 内绕点O左右摆动， 平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中， 点A在平面β 内绕点B 作圆周运动， 并且始终保持OB ⊥ β， B∈β.已知 OB＝6AB， 在“大摆锤” 启动后，下列4个结论中正确的是_______________（请填上所有正确结论的序号）

① 点 A 在某个定球面上运动；

② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；

③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为

④直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为

其中正确结论的个数为

三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题， 考生根据要求作答。

(一) 必考题题：共60分。

17.(12 分)

设是等差数列， 是等比数列， 已知

 (1) 求与的通项公式。

(2) 设，求的前n项和 Tn。

18. (12 分)

图 1是由△PB1C 和△PB2C 组成的一个平面图形，其中PA是△PB1C 的高。PB1＝PB2，

PA＝AB1＝2， AC＝，将△PB1A 和 △PB2 C 分别沿着PA，PC 折起，使得B1与B2重合于点B，G为PC 的中点， 如图2。

(1) 求证: 平面 PAC ⊥ 平面ABC；

 (2) 若 CB2＝2， 求点 C 到平面ABG 的距离.

19. (12 分)

设抛物线C: ,F为C的焦点， 点A为x轴正半轴上的动点，直线

l过点 A 且与 C 交于P 、Q两点；点 B为异于点A 的动点，当点 A 与点F 重合且直线l垂直于x轴时，

(1) 求 C 的方程；

(2) 若直线l不垂直于坐标轴， 且 ∠PBA＝∠QBA，求证: 为定值.

20. (12 分)

小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥， 不用等红灯，

平均用时 910 秒； 第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A 处为小明家，D 处为学校， 走路段AB需240秒， 在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段BC需450 秒；在 C 处也有一红绿灯，红灯时长100 秒，绿灯时长50 秒，走路段 CD 需200 秒，小明进行了 60 天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在 B 处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图。已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.

(1) 若小明选择第二条路线，设当小明到达 B 处的时刻为 B 处红灯亮起后的第 x秒

(0 ≤ x< 150) 时，小明在 B 处等待红灯的时长为y秒， 求y关于x的函数的解析式.

(2) 若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B

处和 C 处都遇到红灯。

(3) 若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长， 以这两条路线的平均用时作为决策依据； 小明应选择哪一条路线?

21。(12 分)

已知函数

 (1) 若，求的最值ꎻ

(2) 若当x≥ 0 时，，求m的取值范围。

(二) 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一

个题目计分.

22? [选修 4－4： 坐标系与参数方程](10 分)

在直角坐标系xoy 中，曲线C的参数方程为(t为参数).

(1) 求曲线 C 的普通方程；

(2) 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为

， 直线l与曲线 C 交于 A，B 两点， 求

23. [选修 4－5：不等式选讲](10 分)

已知函数

(1) 求不等式的解集.

(2) 若存在x1，x2∈R， 使得， 求m的取值范围.