2022年山东省济南市高新区中考数学二模试卷(word版无答案)

绝密★启用前

高新区2022年第二次学考模拟测试

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共48分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．﹣2022的绝对值是（　　）

A．2022 B． C．﹣2022 D．

2．三个大小一样的正方体按如图方式摆放，它的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．   

3．今年有超过 110 000名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务．将 110 000用科学记数法表示应为（　　）

A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106

4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，

若∠1＝22°，则∠2的度数为（　　）

A．78° B．68° 

C．22° D．60°

5．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．         B． C．         D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．a4•a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a•a＝2a

7．在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（　　）

A．12 B．10 C．8 D．16

第7题图                           第8题图

8．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点P′坐标是（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣2，3） D．（﹣8，3）

9．下列图象能表示一次函数y＝k（x﹣1）的是（　　）

A．         B． C．          D．

10．如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（　　）

A． B． C．1 D．

第10题图                             第11题图

11．为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE＝70°，车轮半径为30cm，当BC＝60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（　　）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）

A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点（﹣2，0），其对称轴为直线x＝1，有下列结论：①c＞0；②9a+3b+c＞0；

③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4；

④抛物线与直线y＝x交于P、Q两点，若PQ，则a＝﹣1；

其中，正确结论的个数是（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：n2﹣100＝　   　．

14．小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是 　   　．

第14题图                       第15题图

15．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 　   　．

16．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 　   　．

17．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x度，∠PQB为y度．则y与x的函数关系是　   　．

第17题图                       第18题图

18．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝　   　．

三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．(本题满分6分)计算：（2022﹣π）0+（）﹣1﹣2cos30°+|1|．

20．(本题满分6分)求不等式组的所有整数解．

21．(本题满分6分)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

22．(本题满分8分)某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7

八年级20名学生的测试成绩如下：         两个年级分析数据如表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？

（3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．

23．(本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F．

（1）求证：DE＝DF．

（2）若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的长．

24．(本题满分10分)为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？

25．(本题满分10分)已知反比例函数y图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M．

（1）求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式．

（2）若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积．

（3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

26．(本题满分12分)如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，△FGH的形状是 　   　；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△FGH的周长的最大值．

27．(本题满分12分)已知：抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．

①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan∠BMQ（t为大于0的常数），求点M的坐标．