2022.4月济南历下区数学二模（无答案）练习题

济南市历下区2022年九年级线上教学质量评估测试

数 学 试 题（LX 2022.4）

本试题共 8 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写

在试卷规定的位置。考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。

注意事项：

1．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

2．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，

务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。

第 I 卷（选择题 共 48 分）

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 题，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．）

1． 3的相反数是 (

A． 3

)

B．  1

C．3

D． 3

3

2．根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为 (

A． 0.34610 B．3.4610 C．34610 D．3.4610

3．从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是（

)

9

8

6

9

）

A．

B．

C．

D．

4．如图，直线 a 、b 与直线 c 相交，且 a / /b ，若   70 ，则  的度数 (

)

A． 70

B．100

C．110

D．120

5．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯

运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是 (

)

A．

B．

C．

D．

6．下列运算正确的是 (

)

A． a

2

 a

3

 2a

5

B． (a  b)

2

 a

2

 b

2

C． a

3

a

5

 a15

)  a b

D． (ab2 2 2 4

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7．如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△DEF，则顶点 C（0，﹣1）的对应点 F 的坐

标为（

）

A．（0，0）

8．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出

一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（

B．（1，2）

C．（1，3）

D．（3，1）

）

A．

B．

C．

D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx+m（m≠0）与 y＝ （m≠0）的图象可能是（

）

A．

10．如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30°，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60°，

热气球 A 处与楼的水平距离为 30m，则这栋楼的高度为（

B．

C．

D．

）

A．40

11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交

于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB 的度数为（

m

B．30

m

C．75m

D．40

m

）

A．105°

B．100°

C．95°

D．90°

10 题图

11 题图

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12．已知二次函数 y＝ax2+2ax+3a

﹣ （ 是常数，且 ≠ ）的图象过点 （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ），若

MN 的长

2

a

a

0

M

x

1

N

x

2

1

1

不小于 2，则 a 的取值范围是（

）

A．a≥

B．0＜a≤

C．﹣ ≤a＜0

D．a≤﹣

第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）

13．因式分解：a

14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外

完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是

2﹣ 2＝

b

．

．

15．若分式

值相等，则 x 的值为

．

16．小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，

则∠1＝ °．

17．某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的

快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为

分

钟．

18．矩形 ABCD 中 AB＝10，BC＝8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，则 tan

∠AFE＝

．

17 题图

18 题图

三．解答题（共 9 小题）

19．计算：（ ）﹣1﹣2tan60

+

1

+

° （ 5 ﹣ ）0 12 ；

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20．解不等式组

，并写出它的所有整数解．

21．如图，在菱形 ABCD 中，CE＝CF．求证：AE＝AF．

22．“双减”政策落实下，学生在完成作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体

情况，某中学入学后，对八，九年级学生每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了 15 名同学

的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用 表示，共分成四组：A:0„x  0.5 ，B : 0.5„x 1，C :1„x 1.5，

x

D: 1.5„x„2 ，单位为小时）

八年级抽取的 15 名同学的调查数据是：

0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2

九年级抽取的 15 名同学调查数据中：

A ，C 两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4， B 、 D 两组数据个数相等，

年级

平均数

中位数

众数

八年级

1.1

九年级

1.3

a

1.2

b

1.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）九年级 B 组数据的个数是

；

（2）直接写出上述图表中 a ， b ， m 的值： a 

，b 

， m 

；

（3）若每天体育锻炼超过 1 个小时视为有良好的生活习惯，请根据调查结果，估计该校八年级 600 人中有良好生

活习惯的学生人数是多少人.

第 4页（共 8页）

23．如图，BE 是⊙O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点 C．

（1）若∠ADE＝29°，求∠C 的度数；

（2）若 AC＝ 3 ，CE＝1，求⊙O 半径的长．

24．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买 3 桶甲种消毒液和 4 桶乙种消毒液共需 170 元，购买 2 桶

乙种消毒液比购买 3 桶甲种消毒液少用 50 元．

（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

（2）若要购买甲、乙两种消毒液共 21 桶，且总费用不超过 540 元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？

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25．如图，直线 y＝ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，与双曲线

且 PC＝2，tan∠BAO＝ ．

相交于点 P，PC⊥x 轴于点 C，

（1）求一次函数系数 a 的值；

（2）求双曲线的解析式；

（3）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q，C，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，

求点 Q 的坐标．

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26．如图 1，Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 E 是 AB 边上一点，且点 E 不与 A、B 重合，ED⊥AC 于点 D．

（1）当∠B=30°时，

CD

①

=

；

BE

②当△ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时（60°＜∠CAD＜90°），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证

明；若不成立，请说明理由．

（2）当∠B=45°时，将△ADE 绕点 A 旋转，使得∠DEB＝90°，若 AC＝5，AD＝

，请直接写出线段 CD 的

长．

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27．如图，对称轴为 x  1的抛物线 y  x2  bx  c(a  0) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，其中点 A 的坐标为 (3, 0) ，C 为

抛物线与 y 轴的交点，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC  4SBOC ，求点 P 的坐标．

（3）设点Q 是线段 AC 上的动点，作 QD  x 轴交抛物线于点 D ，请直接写出线段QD 长度的最大值和对应的点 Q 的

坐标．

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