2022届四川省遂宁蓬溪县联考中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A．m＞ B．m C．m= D．m=

2．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是　　

A．若该函数图象交y轴于正半轴，则

B．该函数图象必经过点

C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

3．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（  ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0

4．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

5．下列运算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8    B．（x2）3=x5    C．（x﹣y）2=x2﹣y2    D．x3•x=x4

6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

8．下列因式分解正确的是(   )

A． B．

C． D．

9．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．

12．因式分解：x2﹣4=       ．

13．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．

14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．

16．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．

解决问题：

①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

19．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．

21．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

22．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

23．（12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

24．（14分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=32-4×2m=9-8m=0，

解得：m=．

故选C．

2、B

【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．

【详解】

解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误；
把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确；
当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；
函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，
故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

3、B

【解析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．

【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线交于y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴ac＞0，A错误；

∵-＞0，a＞0，

∴b＜0，∴B正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，C错误；

当x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

4、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解：ax2﹣4ax﹣12a

=a（x2﹣4x﹣12）

=a（x﹣6）（x+2）．

故答案为a（x﹣6）（x+2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

5、D

【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故错误； D. x3•x=x4

，正确，故选D.

6、D

【解析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

．

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

7、C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

8、C

【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

9、B

【解析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．

【详解】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，

∴BE=3，

又∵AB=4，

∴AE==5，

∵，

∴，

∴BH=，则BF= ，

∵FE=BE=EC，

∴∠BFC=90°，

∴CF== ．

故选B．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

10、B

【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

连接OA，作OM⊥AB于点M，

∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm

在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，

∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm)

故答案为.

12、（x+2）（x-2）.

【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

考点：因式分解-运用公式法

13、25

【解析】

试题解析：由题意

14、

【解析】
根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.

故其概率为：．

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15、1

【解析】
由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．

【详解】

解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°﹣70°=1°，

故答案为1．

16、1　

【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．

【详解】

∵直线y=2x+1经过点（0，a），

∴a=2×0+1，

∴a=1．

故答案为1．

17、CD的中点

【解析】
根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．

【详解】

∵△ADE旋转后能与△BEC重合，

∴△ADE≌△BEC，

∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△DEC是等腰直角三角形，

∴D与E，E与C是对应顶点，

∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，

∴旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.

【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解：（1）将A，B点坐标代入，得

，

解得，

抛物线的解析式为y＝；

（2）①由直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得

2m＝﹣1，

即m＝﹣；

故答案为﹣；

②AB的解析式为

当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，

联立PA与抛物线，得，

解得（舍），，

即P（6，﹣14）；

当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，

联立PB与抛物线，得，

解得（舍），

即P（4，﹣5），

综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；

（3）如图：

，

∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t， t+），

∴MQ＝﹣t2+

S△MAB＝MQ|xB﹣xA|

＝（﹣t2+）×2

＝﹣t2+，

当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．

由勾股定理，得

AB＝＝，

设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得

h＝＝．

点M到直线AB的距离的最大值是．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键

19、详见解析.

【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

20、（1）见解析；（2）75﹣a.

【解析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；

（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案

【详解】

（1）证明：连接DC，

∵BC是⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=90°，BC为直径，

∴AC切⊙O于C，

∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠A=∠ADE；

（2）解：连接CD、OD、OE，

∵DE=10，DE=CE，

∴CE=10，

∵∠A=∠ADE，

∴AE=DE=10，

∴AC=20，

∵∠ACB=90°，AB=25，

∴由勾股定理得：BC===15，

∴CO=OD=，

∵的长度是a，

∴扇形DOC的面积是×a×=a，

∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

21、（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；

（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．

试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，

∵OP⊥AB，

∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．

在△PAO和△PBO中，

∵，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，

∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；

（2）连结BE．如图2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，

∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，

∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，

∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，

∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．

∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．

∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，

∴，即，解得BD=．

22、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

23、（1）50（2）420（3）P=

【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；

（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；

则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；

如图：

（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有×1600=448（名），

答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，

∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： =．

考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识

视频

24、17.3米.

【解析】

分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作于D，

∵

∴

∴米，

在中，

∵

∴

∴

∴米，

∴米．

答：这条河的宽是米．

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.