2022届山西省乡宁县重点达标名校中考二模数学试题含解析

这是一份2022届山西省乡宁县重点达标名校中考二模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A． B． C． D．
3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
4．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2
5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )

A． B． C．- D．
8．下列判断错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形
9．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（　　）
①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cos∠BAC=；
④∠ACB=50°．其中错误的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．
12．不等式组的整数解是_____．
13．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．

15．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 ．
16．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

18．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

19．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
20．（8分）已知a2+2a=9，求的值．
21．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
22．（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
23．（12分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.

（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；
（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.
24．计算：+-2〡+6tan30°



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解．
详解：（-5）-（-3）=-1．
故选：C．
点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．
2、A
【解析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
3、D
【解析】
分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；
重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；
5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；
极差为：14﹣5=9，故选项D错误．
故选D
4、D
【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
【点睛】
利用频率估计概率．
5、A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．
6、D
【解析】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
7、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
8、C
【解析】
根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可
【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；
D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．
故选C
【点睛】
此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键
9、B
【解析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【详解】
如图所示，
由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；
∵∠2=60°，
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos∠BAC=，故③正确；
∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．
故选B．

【点睛】
本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
10、A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≤1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．
【详解】
由题意可知：1﹣x≥0，
∴x≤1
故答案为：x≤1．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．
12、﹣1、0、1
【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为-1,0，1.
故答案为：-1,0，1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.
13、（0，）．
【解析】
试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．
14、AE=AD（答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．
15、（2，3）
【解析】
试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．
考点：二次函数的性质
16、-3
【解析】

设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，
所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，
∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：
第一次 第二次
1
－2
3
1
(1，1)
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，－2)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.
【解析】
试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝ 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．
试题解析：
（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴AO＝BO，
∵A(－4，0)，
∴B(4，0)，
∴P(4，2),
把P(4，2)代入y＝得m＝8，
∴反比例函数的解析式：y＝
把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b
得：，解得：，
所以一次函数的解析式：y＝x＋1.
（2）∵点A与点B关于y轴对称，
∴OA=OB
∵PB丄x轴于点B，
∴∠PBA=90°，
∵∠COA=90°，
∴PB∥CO，
∴点C为线段AP的中点.
（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形
∵点C为线段AP的中点，
∴BC=，
∴BC和PC是菱形的两条边
由y＝x＋1，可得点C(0，1)，
过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，
分别连结PD、BD，

∴点D（8，1）， BP⊥CD
∴PE＝BE＝1，
∴CE＝DE＝4，
∴PB与CD互相垂直平分，
∴四边形BCPD为菱形.
∴点D（8，1）即为所求.
19、 (1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．
【解析】
试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；
（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．
试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，
∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，
故方程一定有两个实数根；
（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，
∴△=（2m﹣1）2=0，
解得m=；
②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，
∴x1+x2=2m+1=0，
解得：m=﹣；
③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，
∴△=（2m﹣1）2=0，
解得m=；
综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．
20、，．
【解析】
试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：
= = =，
∵a2+2a=9，
∴（a+1）2=1．
∴原式=．
21、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
22、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.
【详解】
解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.1，
经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.1．
答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.
23、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.
【解析】
（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；
（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.
【详解】
（1）补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
∴AB＝AD.
∴∠ABD＝∠ADB＝y.
在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，
∴x+y＝60°.
∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.
∴∠BEC＝60°；
（2）BE＝2DE，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
由（1）知，∠BEC＝60°，
∴∠ECB＝90°.
∴BE＝2CE.
∵CE＝DE，
∴BE＝2DE.
（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）
延长EB至F使BE＝BF，
∴EF＝2BE，
由轴对称得，DE＝CE，
∵DE＝2BE，
∴CE＝2BE，
∴EF＝CE，
连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵BE＝BF，
∴∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝30°，
∴∠ACE＝30°，
∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，
∴∠AEC＝60°，
∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.

【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.
24、10 +
【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.
【详解】
原式=9-1+2-+6×
=10-
=10 +
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.