2022届江苏省宜兴市树人中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（    ）

A．20% B．11% C．10% D．9.5%

3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

4．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（　　）

A． B． C．10 D．

5．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）

A．1    B．m    C．m2    D．

6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

7．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是　　

A． B． C． D．

8．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B

10．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A．1．2（1＋x）＝2．5

B．1．2（1＋2x）＝2．5

C．1．2（1＋x）2＝2．5

D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.

12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．

13．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．

14．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

16．分解因式：__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

18．（8分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）

（1）如果

①如图1，　   　

②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点在线段 的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）

19．（8分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若△GEF的面积为1．

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为　   　．

21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

22．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

23．（12分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

放入一个小球水面升高     ，，放入一个大球水面升高     ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

24．某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.

（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；

（2）直接写出表中的m、n的值；

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。

【详解】

连接BC.

∵PA，PB是圆的切线

∴

在四边形中，

∵

∴

∵

所以

∵是直径

∴

∴

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

2、C

【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．

根据题意，得=1．

解得，（不合题意，舍去）．

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

3、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解：ax2﹣4ax﹣12a

=a（x2﹣4x﹣12）

=a（x﹣6）（x+2）．

故答案为a（x﹣6）（x+2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

4、D

【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．

【详解】

如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，

则∠1=∠2，

∵=2，

∴△APD∽△ABP′，

∴BP′=2PD，

∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，

∴PP′=，

∴2PD+PB≥4，

∴2PD+PB的最小值为4，

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

5、D

【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.

【详解】

令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.

【点睛】

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.

6、A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m＞0，

∴m＜3，

故选A．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

7、B

【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

【详解】

添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．

B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；

C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；

D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8、A

【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选：A．

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

9、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．

故选A．

考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴

10、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.2（1+x）2=2.5，

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4或1

【解析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．

【详解】

①如图：因为AC==2，

点A是斜边EF的中点，

所以EF=2AC=4，

②如图：

因为BD==5，

点D是斜边EF的中点，

所以EF=2BD=1，

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，

故答案是：4或1．

【点睛】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．

12、14s或38s．

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论:

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

故答案为14s或38s.

13、80°

【解析】
根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

14、11

【解析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

15、＞

【解析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

甲组的平均数为：=4，

S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，

乙组的平均数为： =4，

S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，

∵＞，

∴S甲2＞S乙2.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

16、3（m-1）2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.

故答案为：3（m-1）2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．

18、（1）①60；②．理由见解析；（2），理由见解析.

【解析】
（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合，只要证明是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出，根据全等的性质得出，

（2）如图2，求出，，求出，，根据全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．

【详解】

解：（1）①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

故答案为60.

②如图1，结论：．理由如下：

∵，是的中点，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

（2）结论：．

理由：∵，是的中点，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

而，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

即．

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．

19、见解析.

【解析】
（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．

（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．

【详解】

解：作图如下：

（1）；

（2）.

【点睛】

本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20、（1）证明见解析；（1）①16；②14；

【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；

（1）①根据相似三角形的性质得到，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；

②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：∵GB=GC，

∴∠GBC=∠GCB，

在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，

∴GB-GE=GC-GF，

∴BE=CF，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴∠A=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）①∵EF∥BC，

∴△GFE∽△GBC，

∵EF=AD，

∴EF=BC，

∴，

∵△GEF的面积为1，

∴△GBC的面积为18，

∴四边形BCFE的面积为16，；

②∵四边形BCFE的面积为16，

∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，

∴BC•AB=14，

∴四边形ABCD的面积为14，

故答案为：14．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE∽△GBC是解题的关键．

21、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

22、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

23、详见解析

【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．

（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．

所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．

（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，解得：．

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

24、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.

【解析】

试题分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；

（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；

（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．

试题解析：（1）根据题意得：

解得a=5，b=1；

（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；

优秀率为=20%，即n=20%；

（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，

故八年级队比七年级队成绩好．

考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．