2022届江西省赣州市赣县重点中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（    ）

A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B

C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′

2．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．

3．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是(   )

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)

4．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是(       )

A． B． C． D．

5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3

6．下列计算结果为a6的是（　　）

A．a2•a3    B．a12÷a2    C．（a2）3    D．（﹣a2）3

7．下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（  ）

A． B． C． D．

9．计算3–（–9）的结果是（       ）

A．12 B．–12 C．6 D．–6

10．﹣18的倒数是（　　）

A．18 B．﹣18 C．- D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.

12．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____．

13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=     ．

14．计算：a3÷（﹣a）2=_____．

15．分解因式：x3﹣2x2+x=______．

16．如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动

连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.当的边与坐标轴平行时，______.

17．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

19．（5分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

20．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．求证：DE=CE．    若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

21．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．

22．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

23．（12分）如图所示，在中，，

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP当为多少度时，AP平分．

24．（14分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据旋转的性质求解即可．

【详解】

解：根据旋转的性质，A:∠与∠均为旋转角，故∠=∠，故A正确；

B:,,

又

,

,故B正确；

D:,

B′C平分∠BB′A′,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

2、D

【解析】
连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．

【详解】

连接CD，如图：

，CD=，AC=

∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．

3、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．

试题解析：AC=2，

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，

则OC′=3，

故C′的坐标是（3，0）．

故选B．

考点：坐标与图形变化-旋转．

4、A

【解析】

圆柱体的底面积为：π×()2，

∴矿石的体积为：π×()2h= .

故答案为.

5、C

【解析】

试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x＞1．

故选C．

考点：在数轴上表示不等式的解集．

6、C

【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．

【详解】

A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；
故选C．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．

7、B

【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

【详解】

解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．

8、A

【解析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．

【详解】

设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有

．

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

9、A

【解析】
根据有理数的减法，即可解答．

【详解】

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数．

10、C

【解析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【详解】

∵-18=1，

∴﹣18的倒数是，

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、250

【解析】
从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．

【详解】

该立体图形为圆柱，

∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，

∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．

答：立体图形的体积为250π立方单位．

故答案为250π.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．

12、

【解析】
点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，

∴AB弧长=

∴点O到点O′所经过的路径长=

故答案为:

【点睛】

本题考查了弧长公式：．也考查了旋转的性质和圆的性质．

13、1．

【解析】

试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案为1．

考点：平行线分线段成比例．

14、a

【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式，

.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.

15、x（x-1）2.

【解析】

由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2

16、4       

【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；

（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．

【详解】

（1），

，

当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.

∵，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴ ；

（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，

∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，

∴CD==3，

当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，

∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

∴，即，

解得，t=，

当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，

∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

∴，即，

解得，t= ，
则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为t=或．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

17、4

【解析】
根据圆柱的侧面积公式，计算即可．

【详解】

圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，

则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．

故答案为：4π．

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

19、（1）100+200x；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．

试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；

（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．

20、 (1)见解析;(2) 40°.

【解析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．

【详解】

（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．

（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．

21、,2.

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【详解】

解：原式＝

，

当a＝1时，

原式＝＝2．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22、见解析.

【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．

【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CE，

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

23、（1）详见解析；（2）30°．

【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．

【详解】

（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴点P即为所求．

（2）如图，连接AP，

∵，

∴，

∵AP是角平分线，

∴，

∴，

∵，

∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，

∴3∠B=90°，

解得：∠B=30°，

∴当时，AP平分．

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．

24、（1）50；（2）详见解析；（3）220.

【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;

(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：（1）4÷0.08=50（名）．

答：此次抽查了50名学生的成绩；

（2）a=50×0.32=16（名），

b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），

c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，

如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）

=500×0.44

=220（名）．

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。