江西省高安二中2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果与互补，与互余，则与的关系是（    ）

A． B．

C． D．以上都不对

2．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（   ）

A． B．

C． D．

3．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）

A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

5．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　）

A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102

7．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为(    )

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

8．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(　　)

A．ab4    B．－ab4    C．ab3    D．－ab3

9．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）

A． B． C． D．

10．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

12．计算：的结果是_____．

13．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.

14．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．

15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形    (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．

16．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.

(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

18．（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为      cm．

19．（8分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；

(1)若四边形中，，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.

(2)已知四边形中，，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？

20．（8分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，

）

21．（8分）问题提出

（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；

问题探究

（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.

22．（10分） “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

23．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　   　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

24．计算：2cos30°+--()-2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．

【详解】

∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°-∠2

又∵∠2+∠1=90°

∴∠1=90°-∠2

∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．

故选C．

【点睛】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

2、A

【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.

【详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

5、A

【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【详解】

∵，

∴．

又∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∴．

∴1S△AEF=S△ABC．

又∵S四边形BCFE=8，

∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，

解得：S△ABC=1．

故选A．

6、C

【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【详解】

数据8 600用科学记数法表示为8.6×103

故选C．

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

7、C

【解析】

试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．

故选A．

考点：代数式的求值；整体思想．

8、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3÷(-ab)2

=-a3b6÷a2b2

=-ab4，

故选B.

9、B

【解析】
首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．

【详解】

连接AC，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，
∴AB=BC，
∵，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=1．
故选：B．

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

10、D

【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．

【详解】

解：

===，

故选D．

【点睛】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】
先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．

【详解】

设圆锥底面圆的半径为 r，

∵AC=6，∠ACB=120°，

∴=2πr，

∴r=2，即：OA=2，

在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，

故答案为4．

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键．

12、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

考点：二次根式的加减

13、70°.

【解析】
由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.

【详解】

∵∠AEC＝40°，

∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，

∵EF平分∠AED，

∴，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠DEF＝70°.

故答案为：70

【点睛】

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.

14、1

【解析】
方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．

【详解】

解：∵x2+10x-11=0，

∴x2+10x=11，

则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，

∴m=5、n=36，

∴m+n=1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15、

【解析】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得

所以

16、1

【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．

【详解】

解：设多边形边数有x条，由题意得：

110（x﹣2）＝1010，

解得：x＝1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：

证明：（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO＝FO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

18、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1

【解析】
根据题意作图测量即可．

【详解】

（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x

所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．

19、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.

【解析】
（1）由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题．
（2）设BD=x，由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

【详解】

(1) 由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
最大面积为×6×（16-6）=1．

故当，时有最大值1；

(2)当，时有最大值，

设, 由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，

∴抛物线开口向下

∴当 时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．

20、解：设OC=x，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．

在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．

∵AB=OA﹣OB=，解得．

∴OC=5米．

答：C处到树干DO的距离CO为5米．

【解析】

解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．

21、（1）3 ，（2）见解析

【解析】
（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求.

【详解】

（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，

∴△ABD≌△CBD（HL）

∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，

∴AB=

∴S△ABD==

∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=

（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.

故此时△BEF的周长最小.

【点睛】

此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.

22、（1）40；（2）72；（3）1．

【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；

（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．

23、（1）不可能；（2）.

【解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24、5

【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=

=5

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.