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2020-2021济南各区七年级下期中数学汇总（无答案）练习题
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这是一份2020-2021济南各区七年级下期中数学汇总（无答案）练习题，共112页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（2a2）3＝6a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034毫米．将0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．3.4×10﹣7 B．3.4×10﹣8 C．34×10﹣8 D．0.34×10﹣6
7．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
9．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F
10．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
12．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（ ）
A．∠Kn＝∠K B．∠Kn＝∠K
C．∠Kn＝∠K D．∠Kn＝∠K
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝ ．
14．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为 m．
15．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝ °．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是 °．
17．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ．
18．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；
（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．
20．（6分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
21．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；
（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．
22．（8分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
23．（8分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．
24．（10分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；
在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ；
②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
25．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
…
（2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
26．（12分）如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB＝150°，则∠HCD＝ °；
（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
27．（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
2020-2021高新区七年级下数学期中
章丘实验中学2021年4月七年级下册数学期中模拟试卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1.下列运算正确的是( )
A. (−2a)2=−4a2 B. (a+b)2=a2+b2 C. (a5)2=a7 D. (−a+2)(−a−2)=a2−4
2.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为( )
A. 0.9×10−7米 B. 9×10−7米 C. 9×10−6米 D. 9×107米
3．下列计算：①；②；③；
④；⑤．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是( )
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
6.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.定义一种新运算ban⋅xn−1dx=an−bn，例如nk2xdx=k2−n2，若5mm−x−2dx=−2，则m=( ).
A. −2 B. −25 C. 2 D. 25
8.已知，则的值为（ ）A．4 B．8 C．16 D．12
9.若关于x，y的代数式的值与字母x的取值无关，则（ ）.
A．2 B． C． D．4
10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）A． B． C． D．
11.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )
A. 2a B. 2b C. 2a−2b D. −2b
12.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共18分）
13．已知：，，求的值为________．
14.若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=______．
15．已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为和，则______．
16．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．
17．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
18．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
三、解答题
19.（本题共22分）
（1）(-)−2+(π−3)0−82021×(−0.125)2020；（2）[(x﹣3y)(x+3y)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷(4y)．
（3）(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)，其中a=−12．
（4）(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=−13．
20.（本题8分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3=______，i4=______；
(2)计算：(1+i)×(3−4i)； (3)计算：i+i2+i3+…+i2017．
21．（本题8分）如图，点、分别为、上的点，点、为上的点，连接，连接、交于点．已知，，若，求的度数．
解：∵ ∴_______________ _______
∴（_______________ ______ _______________）
∵ ∴______________ _____
∴（________________________ ____________________） ∴
∵ ∴
22．（本题8分）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．试说明：．
23.（本题8分）如图，．
（1）求证：．（2）连接，若平分，求的度数．
24．（本题8分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程 后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．
（1） 在跑步的全过程中，甲一共跑了 米，甲的速度为 米/秒．
（2） 求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．
（3） 乙在途中等候了多少时间？
25．（本题12分）某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．
27
2020-2021济阳七年级下期中数学
2020-2021学年山东省济南市商河县七校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
2．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
4．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，由∠1＝∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4
6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（m+b）（m﹣b）
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．6 B．±12 C．﹣12 D．±6
8．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师去公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时速度慢
9．若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（ ）
A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝30
11．下列说法中，正确的是（ ）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
12．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．计算﹣5a2•2a3的结果等于 ．
14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是 度．
15．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
16．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝ ．
17．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 ．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有 项，系数和为 ．
三．解答题（共78分）
19．计算
（1）ab2•（﹣2a3b）3
（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a
20．用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，
∴ ．
∵DE∥FB，
∴∠1＝∠ ，（ ）
∴∠2＝ ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ ）
23．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．
24．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
26．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝ × ，1﹣＝ × ；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
2020-2021学年山东省济南实验教育集团、育英中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
2．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．两直线平行，内错角相等
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（ ）
A．45° B．50° C．70° D．65°
6．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
C．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm
D．y与x的关系表达式是y＝0.5x
8．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm
9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）
A．2x+2x B．x2﹣（x﹣2）2
C．x2﹣（x﹣2）2+22 D．x2﹣2x﹣2x+22
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．3和4
11．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
12．如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（ ）
A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12
C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
13．计算：3x•（2y﹣x）＝ ．
14．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为 ．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
16．若关于x的二次三项式x2﹣ax+是完全平方式，则a的值是 ．
17．我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝ ．
18．三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我们规定0°＜∠OAC＜90°）．下列结论正确的是 ．（填入正确序号）
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
20．（8分）（1）化简（a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（2a+4b）；
（2）先化简[（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣2x（x﹣3y）]÷x，再求值，其中x＝2，y＝．
21．（6分）请在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（ ）．
∴∠B＝∠DCE（ ）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠ （ ）．
∴AD∥BE（ ）．
∴∠E＝∠DFE（ ）．
22．（8分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）试说明∠BCD＝∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．
23．（8分）在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）这次比赛的全程是 米；先到达终点的人比另一人领先 分钟；
（2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为 米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．
24．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率．
25．（8分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝（A+B）（A﹣B），
（1）则A＝ ，B＝ ；
（2）计算：（2a﹣b+3）（2a﹣3+b）；
问题二：已知x2+y2＝（x+y）2﹣P＝（x﹣y）2+Q，
（1）则P＝ ，Q＝ ；
（2）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值．
26．（12分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方．
27．（12分）如图，△ABC中，∠B＝90°，点D在射线BC上运动，DE⊥AD交射线AC于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，①求证：∠EDC＝∠BAD
②作EF⊥BC于F，∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G，随着点D的运动，∠G的度数会变化吗？如果不变，求出∠G的度数；如果变化，说明理由；
（3）如图3，当点D在BC的延长线上时，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分线和∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点G，∠G的度数会变化吗？请说明理由．
2020-2021学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（2a2）3＝6a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034毫米．将0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．3.4×10﹣7 B．3.4×10﹣8 C．34×10﹣8 D．0.34×10﹣6
7．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
9．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F
10．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
12．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（ ）
A．∠Kn＝∠K B．∠Kn＝∠K
C．∠Kn＝∠K D．∠Kn＝∠K
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝ ．
14．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为 m．
15．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝ °．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是 °．
17．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ．
18．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；
（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．
20．（6分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
21．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；
（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．
22．（8分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
23．（8分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．
24．（10分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；
在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ；
②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
25．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
…
（2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
26．（12分）如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB＝150°，则∠HCD＝ °；
（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
27．（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
2020-2021高新区七年级下数学期中
章丘实验中学2021年4月七年级下册数学期中模拟试卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1.下列运算正确的是( )
A. (−2a)2=−4a2 B. (a+b)2=a2+b2 C. (a5)2=a7 D. (−a+2)(−a−2)=a2−4
2.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为( )
A. 0.9×10−7米 B. 9×10−7米 C. 9×10−6米 D. 9×107米
3．下列计算：①；②；③；
④；⑤．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是( )
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
6.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.定义一种新运算ban⋅xn−1dx=an−bn，例如nk2xdx=k2−n2，若5mm−x−2dx=−2，则m=( ).
A. −2 B. −25 C. 2 D. 25
8.已知，则的值为（ ）A．4 B．8 C．16 D．12
9.若关于x，y的代数式的值与字母x的取值无关，则（ ）.
A．2 B． C． D．4
10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）A． B． C． D．
11.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )
A. 2a B. 2b C. 2a−2b D. −2b
12.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共18分）
13．已知：，，求的值为________．
14.若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=______．
15．已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为和，则______．
16．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．
17．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
18．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
三、解答题
19.（本题共22分）
（1）(-)−2+(π−3)0−82021×(−0.125)2020；（2）[(x﹣3y)(x+3y)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷(4y)．
（3）(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)，其中a=−12．
（4）(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=−13．
20.（本题8分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3=______，i4=______；
(2)计算：(1+i)×(3−4i)； (3)计算：i+i2+i3+…+i2017．
21．（本题8分）如图，点、分别为、上的点，点、为上的点，连接，连接、交于点．已知，，若，求的度数．
解：∵ ∴_______________ _______
∴（_______________ ______ _______________）
∵ ∴______________ _____
∴（________________________ ____________________） ∴
∵ ∴
22．（本题8分）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．试说明：．
23.（本题8分）如图，．
（1）求证：．（2）连接，若平分，求的度数．
24．（本题8分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程 后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．
（1） 在跑步的全过程中，甲一共跑了 米，甲的速度为 米/秒．
（2） 求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．
（3） 乙在途中等候了多少时间？
25．（本题12分）某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．
27
2020-2021济阳七年级下期中数学
2020-2021学年山东省济南市商河县七校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
2．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
4．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，由∠1＝∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4
6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（m+b）（m﹣b）
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．6 B．±12 C．﹣12 D．±6
8．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．王老师去公园锻炼了40分钟
C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．王老师去时速度比回家时速度慢
9．若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（ ）
A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝30
11．下列说法中，正确的是（ ）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
12．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．计算﹣5a2•2a3的结果等于 ．
14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是 度．
15．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
16．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝ ．
17．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 ．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有 项，系数和为 ．
三．解答题（共78分）
19．计算
（1）ab2•（﹣2a3b）3
（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a
20．用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．
22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，
∴ ．
∵DE∥FB，
∴∠1＝∠ ，（ ）
∴∠2＝ ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ ）
23．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．
24．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
26．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝ × ，1﹣＝ × ；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
2020-2021学年山东省济南实验教育集团、育英中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
2．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．两直线平行，内错角相等
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（ ）
A．45° B．50° C．70° D．65°
6．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
C．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm
D．y与x的关系表达式是y＝0.5x
8．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm
9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）
A．2x+2x B．x2﹣（x﹣2）2
C．x2﹣（x﹣2）2+22 D．x2﹣2x﹣2x+22
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．3和4
11．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
12．如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（ ）
A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12
C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
13．计算：3x•（2y﹣x）＝ ．
14．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为 ．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
16．若关于x的二次三项式x2﹣ax+是完全平方式，则a的值是 ．
17．我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝ ．
18．三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我们规定0°＜∠OAC＜90°）．下列结论正确的是 ．（填入正确序号）
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
20．（8分）（1）化简（a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（2a+4b）；
（2）先化简[（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣2x（x﹣3y）]÷x，再求值，其中x＝2，y＝．
21．（6分）请在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（ ）．
∴∠B＝∠DCE（ ）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠ （ ）．
∴AD∥BE（ ）．
∴∠E＝∠DFE（ ）．
22．（8分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）试说明∠BCD＝∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．
23．（8分）在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）这次比赛的全程是 米；先到达终点的人比另一人领先 分钟；
（2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为 米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．
24．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率．
25．（8分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝（A+B）（A﹣B），
（1）则A＝ ，B＝ ；
（2）计算：（2a﹣b+3）（2a﹣3+b）；
问题二：已知x2+y2＝（x+y）2﹣P＝（x﹣y）2+Q，
（1）则P＝ ，Q＝ ；
（2）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值．
26．（12分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方．
27．（12分）如图，△ABC中，∠B＝90°，点D在射线BC上运动，DE⊥AD交射线AC于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，①求证：∠EDC＝∠BAD
②作EF⊥BC于F，∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G，随着点D的运动，∠G的度数会变化吗？如果不变，求出∠G的度数；如果变化，说明理由；
（3）如图3，当点D在BC的延长线上时，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分线和∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点G，∠G的度数会变化吗？请说明理由．
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