一元一次不等式下学案-无答案

一元一次不等式（组）

一、教学目标

1. 理解一元一次不等式的含义。
2. 会用一元一次不等式解决问题。

二、知识梳理

考点一、不等式的概念 

    1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个能使这个不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质  

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即：若＜，则+    ；

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即：若＞，＞0则    （或     ）

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即：若＞，＜0则    （或      ）

例题：（2018年江苏省宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（   ）。           

A. a-1＜b-1   B. 2a＜2b     C.       D. 

考点三、一元一次不等式   

    1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

    如不等式（）的形式的解集：

  当时，

  当时，

  如不等式（）的形式的解集：

  当时，

  当时，

例题：

 1.不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（     ）

2.不等式的解集是          ．

3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点四、一元一次不等式组   

    1、一元一次不等式组的概念

几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

3、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）

的解集是，即“小小取小”；

的解集是，即“大大取大”；[来源:学科网ZXXK]

 的解集是，即“大小小大中间找”；

 的解集是空集，即“大大小小取不了”.

例题：

1.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，

   则这个不等式组为（     ）

　　 A．　　  B. 　　C．       D.

2．不等式组的解集在数轴上表示为（     ）

3.解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来．

4．解不等式组[来源:学科网ZXXK]

5．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

[来源:Zxxk.Com]

考点五、一元一次不等式的应用

列不等式（组）解应用题的一般步骤：

 ①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

例题：

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？

三．课堂练习

1. （2018·浙江衢州·3分）不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A．x≥1　　　　　　B．x≥　　　　　　C．x≤1　　　　　　D．x≤﹣1

2.  （2018•山东滨州•3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A． B． C． D．

3. （2018•北京•2分） 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以_____，______，_______．

4. （2018·四川宜宾·3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为　  　．

5. （2018•江苏扬州•3分）不等式组的解集为　  　．

6. （2018•山西•3分） 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.

7. (1)（2018•广西桂林•6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)（2018·湖北省宜昌·6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

(3) （2018·湖南省常德·5分）求不等式组的正整数解．

8. （2018·四川自贡·8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集

9. （2018•湖北恩施•10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

10..某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人。又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人。问该宾馆底层有客房多少间？

巩固练习

1、下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是（    ）

A、－3＞－2           B、＜            C、＜            D、－＜－

2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（     ）

A、大于2千克            B、小于3千克     C、大于2千克且小于3千克      D、大于2千克或小于3千克

3、在下列各题中，结论正确的是（    ）

A、若a＞0，b＜0，则＞0           B、若a＞b，则a－b＞0

C、若a＜0，b＜0，则ab＜0           D、若a＞b，a＜0，则＜0

4.（山东潍坊，12，3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作

如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（   ）

A．x≥11     B．11≤x≤23   C．11＜x≤23    D．x≤23

5.（ 四川省巴中市，7，3分）不等式组的最大整数解为（     ）

A. 1     B. -3     C. 0     D. -1

6.（ 2016四川南充，9，3分）不等式的正整数解的个数是（    ）

A．1个          B．2个        C．3个         D．4个

7．矩形一边长为，另一边长为3，它的面积小于18，则的取值范围是           ．

8．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来

（1）5（x－2）＞4（2x－1）                        （2）－≤1

(3)                                （4）

（5）                    （6）

9．求代数式的值不大于1的最大整数．

10.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

11.求同时满足不等式和的整数．

12．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式的解的过程如下：

解：根据题意，得①或②

解不等式组①，得；

解不等式组②，得

所以原不等式的解为或，

请你按照上述方法求出不等式的解.

13.为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分。请通过计算，判断A队胜、平、负各几场？

14.目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为和，请算一算，哪种对用户合算．

15.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

16.某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？

五、拓展提升

1.①的解集是，则a的取值范围      ；②的解集是，则b的取值范围     ；    

③有解，则m的取值范围       ；④无解，则n的取值范围       .

2. （2018•湖北荆门•3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

3. （2018·山东泰安·3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5

4. （2018•四川凉州•3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=　  　．

5.（ 山东聊城，10，3分）不等式组的解集是，则m的取值范围是

A、m      B、m      C、m    D、m

6.（山东泰安，19，3分）当1≤x≤4时，mx－4＜0，则m的取值范围是（    ）

    A．m＞1          B．m＜1           C．m＞4            D．m＜4

7.（ 山东省烟台市，15，3分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为             ．

10（2017·黑龙江龙东·3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　　．

11.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_____