证明学案（无答案）

这是一份证明学案（无答案），共4页。
证明一、学习目标1．了解定义、命题及真命题、假命题的意义，了解命题的组成.2．能确定命题的条件和结论，会判断一个命题的真假；了解公理.定理及证明的意义.3. 了解综合法证明的基本步骤和书写格式.4.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.5．了解互逆命题的概念，会写出逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．二、知识梳理1．定义：对名称或术语的含义进行______________,就是给出它们的定义.2．命题：_______________________句子叫命题，正确的命题叫_________  ,错误的命题叫______________.（分清条件与结论）3.证明：确定某个命题的真实性的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。4.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。5.逆命题与互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。三、典例精讲1.下列语句是命题的是( )．A．延长线段AB   B．你吃过午饭了吗   C．刘翔是中国人   D．画线段AB 的垂线 2.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4．有三个命题:① ∠1＋∠3＝90°;②∠2＋∠3＝90°;③∠2＝∠4．下列说法中,正确的是(  )． A．只有①正确    B．只有② 正确    C．① 和③正确  D．①②③都正确    3.如图 直线a、b被直线c 所截 下列说法正确的是（  ）．A、当∠1＝∠2时,一定有a∥b               B、当a∥b时,一定有∠1＝ ∠2C．当a∥b时,一定有∠1＋∠2＝180°        D．当a∥b时,一定有∠1＋∠2＝90°4.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形   B．钝角三角形   C、直角三角形  D．无法确定 5.锐角三角形中，最大角a的取值范围是(    )A．0°<a<90°    B．60°<a<180°  C．60°<a<90°   D．60°≤a<90° 6.如图所示 AB∥CD,∠E＝37°,∠C＝20°,∠EAB 的度数为( )．A．57°  B．60°  C．63°  D.123°    7.如图所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．另有三个条件：①AB∥CD；②∠1+∠2=90; ③∠ABE+∠DCE=∠BEC以①、②、③其中一个为条件，另一个为结论组成命题，在级成的所有命题中，是真命题的个数有(     )  A．3个          B．4个          C．5个          D．6个  8.如图，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（    ）A．360°-∠α   B．270°-∠α    C．180°+ ∠α    D．2∠α 9.举反例说明“一个角的余角小于这个角”是假命题时,下列反例中不正确的是( )．A．设这个角是45°,它的余角是45°,但45°＝45°B．设这个角是30°,它的余角是60°,但30°＜60°C．设这个角是60°,它的余角是30°,但30°＜60°D．设这个角是20°,它的余角是70°,但20°＜70°10.如图,∠1＝ ∠2,∠3＝ ∠4,则∠5是∠1的( )．A．1倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍  11.正六边形被三组平行线划分成小的正三角形,则图中全体正三角形的个数是(    )．A.24 B.36C.38 D.76 12.在△ABC中,已 知∠CAB＝60°,D、E 分别是边AB、AC 上的点,且∠AED＝60°,ED＋DB＝CE,∠CDB＝2∠CDE,则∠DCB 等于(               )．A.15°   B.20°  C.25°  D.30°  13.有一正方体,将它各面上分别标出a,b,c,d,e,f．有甲、乙、丙三名同学站在不同角度观察结果如图,问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母? 即a 的对面为_______ ,b的对面为______．14.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．15.如图 AB∥CD,直线EF 与AB、CD 分别相交于E、F 两点,EP 平分∠AEF,过点 F 作FP ⊥EP,垂足为 P,若∠PEF＝30°,则∠PFC＝______．   16.如图,在 △ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,∠A＝65°,则∠BEC＝______°．  17.如图,x＝_____,y＝_____．   18.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)19.如图,已知 DB 平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE＝82°,则∠EDB＝________,∠A＝________．      20.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,BD 平分∠CBE,则∠ADB＝________°． 21.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C＝90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1＋∠2＝______．    22.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a>0，那么a2>0； (2)锐角与钝角之和等于平角； (3)平行于同一条直线的两直线平行； (4)邻补角的平分线互相垂直． 23.探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢? 如图(1)，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系? 如图(2)，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量 关系．    探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?   如图(3)，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究 ∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图(4))呢?请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：             ．         24.如图,∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点E,BE 交CD于点F,∠1＋∠2＝90°,试问:直线 AB、CD 在位置上有什么关系? ∠2和∠3在数量上有什么关系? 并证明你的猜想．  25.如图,E是BC延长线上的点,∠1＝∠2．求证:∠BAC＞ ∠B．   26.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大． 对于如图给定的∠ABC 与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小．注:构造图形时,作示意图(草图)即可．   27. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明 BC∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是_____________ ．(直接写出结论)