初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 平行线分线段成比例教案
展开平行线分线段成比例 教学设计
一、教材分析
本节课内容为初中数学鲁教版八年级下册第九章《图形的相似》的第二节。平行线分线段成比例是初中阶段九大基本事实之一，是比例线段、合比、等比性质的延续和提升，同时也是证明相似三角形判定定理的最重要、最基本的工具，为初中阶段关于解决线段长度问题提供了有力的保障。本节知识就是以“形”为载体，通过同学们对“形”的直观感知，加深对“数”的认识，进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。教材处理的不同主要体现在“一组平行线”还是“三条平行线”，“成比例”还是“比相等”。综合比较，本节先采用“三条平行线”，避免在“一组”上牵涉不必要的精力。呈现的顺序是：特殊－一般－特殊。首先引导学生借助方格纸这一工具，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例” 的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到它的一个推论，从而为后面证明相似三角形做准备。本节课的重点是平行线分线段成比例基本事实及推论的理解与应用。
二、教学目标分析
知识目标：探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论，并能灵活运用。
能力目标：让学生经历观察、计算、讨论、推理等活动过程获取知识，经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的识图、说理和简单推理的意识及能力；培养学生的组织协调能力和口语表达能力。
情感、态度、价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识以及勤于动手，乐于探索的习惯。
三、教学重难点分析
在数学中，平行线分线段成比例的结论是一个定理，关于这一定理的证明涉及无理数理论、极限思想等，初中学生难以接受。因此，《标准》将它作为一个基本事实，不需要证明。本节课采用在方格纸中借助勾股定理求线段、求比例的探究方式，引导学生经历由特殊到一般的探索，一方面可以使学生认可这个基本事实，另一方面也有助于学生进一步积累数学活动经验。在教学中，要引导学生进一步认识到：归纳需要更多的特殊情况作为基础。鉴于平行线分线段成比例情形的多样和复杂性，学生掌握和应用仍有一定的难度。其中“对应”是教学的关键点，应贯穿于课堂的始终。教学难点是对基本事实的理解，如“截与被截”、“对应线段”，三种基本图形是着力点。通过设计有层次的问题，引导学生小组内进行差异合作，通过学生思维的互补和合作意识的提高，加上几何画板的演示和教师适当点拨来突破难点。
四、学情分析
学生在本章第一节成比例线段两课时的学习中，已经体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了学生的逻辑推理能力。针对学生的学习习惯和学生的差异，探究学习时采用小组合作的学习方法，最大限度的发挥小组合作的作用，激励学生之间、小组之间合作交流。
五、 教法与学法分析
教法分析：
八年级学生经过一年半的几何学习已具备一定的观察、分析、操作能力和简单的说理能力。因此本节课我采用“观察、猜想、操作、验证、归纳、应用”的课堂活动模式。以培养学生“思维能力、动手能力、探究能力”为主导思想。尽量在教学中使“趣味”和“数学味”相结合，使学生“爱”上数学。
学法分析：
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
六、教学过程设计
新课标指出，数学教学过程是师生互动，共同发展的过程。为有序、有效的进行教学，本节课我安排了以下教学环节。
教 学 过 程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
温馨 回顾 引入 新课
| 1．什么叫成比例线段？
四条线段a、b、c、d中，如果 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段。
2．若两条直线被一组平行线所截，截得的线段是否成比例呢？ | 基础问题，C类同学回答,B类同学补充：四条线段a、b、c、d中，如果 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段。 练习2承上启下，引出本节课的探索问题
| 引导学生回忆学习过的知识，激发他们探索新知识的兴趣。
问题2为平行和平行线分线段成比例的出现做好铺垫 |
问题 设置 探究 交流 | 猜想1 如果两条直线与一组平行线斜交，求的值，你有什么发现？ 猜想2 将直线b平移2个单位长度，以上结论还成立吗？ 问题：刚才的猜想成立的条件是什么?只要满足条件就一定成立吗？ 教师可以多呈现几种类似的情况，以便于学生进行归纳猜想。 猜想3 在平面上任意作一组平行线，用它们截两条直线， 截得的线段成比例吗？猜想并交流。
在学生充分交流的基础上，教师几何画板演示，让学生在观察的过程中得到他的猜想是正确的。进一步积累了学生的数学活动经验，认识到归纳需要更多的特殊情况作为基础，从而得到第九个基本事实。 | 这两个猜想没有难度，B类同学回答，主要说明自己的思想方法，A类同学可以补充。
学生独立计算比较结果,C类同学回答问题。
学生独立完成，可以利用勾股定理先计算线段的长度，再计算比。可能有的学生通过数格子的方式求比。B类同学回答问题。
此时学生很难通过计算得出结果，在这里，学生可以根据上面的特殊情况小组内进行大胆的归纳猜想。小组充分交流讨论，互相发表自己的见解。 | 猜想1、2调动同学们的求知欲，为下一步探究做好准备。
从简单的图形入手，便于计算，既可调动同学们的学习积极性，又可帮助同学们回忆网格中通常用勾股定理来解决线段的长度问题。 培养学生动手动脑，分析问题，解决问题能力，团队协作，攻坚克难的精神，体会从特殊到一般的思想方法，体会“数形结合”的数学思想。培养思维向深度发展。 |
合作 归纳 达成 共识
| 结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言： ∵a∥b∥c， ∴
议一议： 1。如何理解“截与被截”、对应线段”？ 2。“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 教师引导学生观察：几何画板先呈现两条直线，再加入三条平行线，以体现“截与被截”的关系。
设计意图：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例有进一步的理解。并掌握它的符号语言，进一步发展推理能力。学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。 练一练 1.如图，已知a∥b∥c，=4, =5, =7,求
2．如图2，已知l1//l2//l3 ，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长 为了加深学生对基本事实的理解，教师改变其中的一条被截线的位置，得到不同的图形
做一做 如图，如果向左平移直线n使得点D与A重合，在直线m、n上有哪些成比例线段？教师动态演示，引导学生观察。
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。。 小结：“A”型，几何语言 ∵l∥l∥l ∴ 进一步探究：直线n继续向左移动使得点E与B重合，你又能得到哪些成比例线段？教师动态演示，学生继续观察
“X”型 几何语言 ∵l∥l∥l ∴ 练一练 1.填空
2.如图3，已知l∥l∥l ，AB=5，BC=7，EF=4,求DE的长。
例题 如图在△ABC中，EF∥BC， (1)若AE=7,EB=5,FC=4 求AF长 (2)若AB=10,AE=6,AF=5 求FC长
变式一：如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且EF∥BC,AE:EB=2：3，若AF=6㎝，求AC 的长。 变式二：如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且EF∥BC,AE:EB=2：3， (1)求AF:FC的值。 (2)作DF∥AB,与BC 相交于点D， 若DC=30㎝，求BD 的值 | 结合图形学生说出自己的看法，基本事实中的“两条直线”是指m、n（是被截的）；“所得的对应线段”共有三组，都位于被截直线上，平行线上的线段不属于对应线段。 对应线段怎样成比例，让学生尽量表达自己的看法，根据学生的回答总结纵向对应成比例式，有的学生可能根据比例的基本性质总结出横向对应成比例的式子。
学生找出其中的对应线段和成比例式。充分理解对应。
让B类同学回答，教师引导规范解题过程。
学生独立完成，巩固对基本事实的理解
此处根据课堂学生掌握情况进行拓展练习
小组合作完成，B类同学总结发现，A类同学补充。
熟悉基本图形。
两组练习题都可以让C类同学来回答，A类、B类同学来点拨
同学们先独立完成，老师规范解题步骤。
B类同学板书解题过程,可以起到引领的作用
学生独立完成 | 结合图形，对基本事实进行字斟句酌式的解读，可以很好地解开学生心中的困惑，促使学生理解得更加精准。
考察对基本事实的理解和应用，板书是为了规范解题步骤。
加深学生对基本事实的理解和运用
又将平行线分线段成比例特殊化，配合课件动态演示效果，从而完成对推论的探究。
学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
增强同学们识图能力，加强知识的理解和应用能力。
通过简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。
加强识图能力，加深知识巩固，让不同层次的学生都能体会到课堂探究学习的乐趣，同时也是为三角形相似判定的证明做好铺垫。 |
归纳 总结 反思 提升 | 归纳总结 1 让同学们畅谈本节课收获 2 说出自己的疑惑 教师根据学生的小结情况给予合理的评价和激励性的语言。
| 学生从数学知识和思想方法等方面畅谈本节课的收获。运用几何画板演示本节课难于理解的地方。 | 通过师生反思评价，实现知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，可以充分了解学生课堂学习情况，反思教法和学法设计，为自己业务能力提升，为创造高效课堂积累经验。
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板书设 计 |
| 更好地展现本节课所学内容 | |
七、目标检测设计
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。
（1）如果AD＝6 ，DB＝3，AE＝4。那么AC的长是多少？
（2）如果AB＝5 ，AD＝3，AC＝4。那么EC的长是多少？
2.如图，在△ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20 cm，求BF的长
设计意图：分类检测，有利学生更有条理地掌握每种图形的本质。 第1题为基础题，主要考察学生的识图能力，加强对基本事实和推论的理解；2、3题是基本事实的变式，关键是找出对应线段，考察学生的综合能力，能够满足不同层次学生的需要，达到检测和应用的目的。
八、教学反思
本节课的总体思路是从实际问题引入课题，在各环节上启发学生提出问题，并围绕问题展开探究讨论，最大限度地调动学生的积极性，挖掘他们的潜能。 引导学生多角度、多方位、多层次地思考问题，注重学生自主学习，小组合作交流，力图实现数学课堂就是学生活动的舞台。本节课教师引发学生主动思考，学生思维得到充分地发挥，基本达到课堂教学目标。
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