2022年安徽省合肥市包河区中考数学适应性检测试卷(word版含答案)

2022年安徽省合肥市包河区中考数学适应性检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式成立的是

A.  B.  C.  D.

2. 某企业一个项目的总投资为元．这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图是由个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是

A. B.
C. D.
 

5. 如图，直线，穿过正五边形，且，则

A.
B.
C.
D.

6. 下列调查适合作抽样调查的是

A. 了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B. 了解某甲型确诊病人同机乘客的健康状况
C. 了解某班每个学生家庭电脑的数量
D. “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

7. 李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年月份开始盈利，月份盈利元，月份盈利恰好元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在等边三角形中，点、分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，，则的长为

A.  B.  C.  D.

10. 将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 求值： ______ ．
12. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，现对进行如下操作：
    即对只需进行次操作后变为，类似地：
    对只需进行______次操作后变为；
    只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是______．
13. 如图，在中，于点，于点，、交于点，为的中点，连接，，，则下列结论：；；∽；若时，其中正确的是______把所有正确结论的序号都选上
14. 如图，在半径为的扇形中，，点是上的一个动点不与、重合，，，垂足分别为、则长为______ ．
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. 解不等式：解不等式组：
    
    
    
     
16. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
     
17. 作图题：
    画出图关于直线对称的，再画出关于直线对称的．
    如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论

18. 图是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型的面积．结果保留整数，参考数据：，

19. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球盒不小于盒问：
    用代数式表示两店购买所需的费用．
    当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
    当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，于．
    求证：；
    若，，求的直径．
    
     

21. 为了普及环保知识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如表所示：

请你填写下表：

请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
从平均数和众数相结合看，分析哪个年级成绩好些？
从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些？
如果在每个年级分别选出人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由．






 

22. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
    求抛物线的解析式；
    为它的顶点求的面积．
    
    
    
     

23. 如图，在中，，是沿方向平移得到的，连接和相交于点．
    判断四边形是怎样的四边形，说明理由；
    如图，是线段上一动点图，不与点、重合，连接并延长交线段于点，，垂足为点．
    四边形的面积是否随点的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形的面积；
    当线段的长为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，，，故本选项正确．
故选D．
根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项正确；
故选：．
根据同底数幂乘法法则进行计算，即可得出选项答案；
根据同底数幂除法法则进行计算即可得出选项答案；
根据完全平方公式进行计算即可得出选项答案；
根据平方差公式进行计算即可得出选项答案．
本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：这个组合体的俯视图为：

故选：．
画出这个几何体的俯视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的前提．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图所示，延长交直线于点，
正五边形中，，
，
是的外角，
，
，
，
，
故选：．
延长交直线于点，依据三角形外角性质，即可得到，再根据，即可得到，进而得出．
本题主要考查了三角形外角性质的运用，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

6.【答案】
 

【解析】解：：了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，结果要求不是很高，就适合用抽样调查；
：了解某甲型确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查；
：了解某班每个学生家庭电脑的数量，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
：“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查，精确度要求高、事关重大，往往也选用普查．
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
在抽取样本的过程中，既要使总体中的每个样本都有相等的机会被抽取到，又要注意样本的容量要适当；抽样调查是重要的收集数据的手段，具有花费少，省时的特点，还适应一些不宜使用全面调查的情况．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设这个平均增长率为，根据题意得：
，
解得：，舍去．
答：这个平均增长率为．
故选：．
设这个平均增长率为，根据等量关系：月份盈利额增长率月份的盈利额列出方程求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用，减少用，难度一般．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
连接交于点，根据菱形的性质可得出，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出值，由点在第二象限，即可确定的值．
本题考查了反比例函数系数的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出是解题的关键．
【解答】
解：连接交于点，如图所示．
四边形为菱形，
，
菱形的面积为，
．
点在反比例函数的图象上，轴，
，
解得：．
点在第二象限，
．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
．
故选：．
根据平行线的性质可得知是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
 

10.【答案】
 

【解析】解：将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：．
故选B．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：


．
故答案为．
本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
 

12.【答案】；
．
 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：；
由题意可得，
，
故只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是，
故答案为：．
根据题目中的例子可以解答本题；
根据题意可以求得只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是哪个整数．
本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

13.【答案】
 

【解析】解：于点，于点，为的中点，
，，
，故正确；
，
、、、四点共圆，
由割线定理可知，故正确；
、、、四点共圆，
，，
∽，故正确；
若，则为等腰直角三角形，
，
为中点，
，
，故错误；
故答案为：．
由和均是斜边边上的中线可作出判断；
由、、、四点共圆及割线定理可作出判断；
由、、、四点共圆可得出对应圆周角相等，从而得出结论；
若，则是等腰直角三角形，而是中点，从而可以判断错误．
本题主要考查了直角三角形斜边中线定理、四点共圆的判定与性质、割线定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，难度不大，属于常规题型．解答的关键是判断、、、四点共圆．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接．

，，
，
，，垂足分别为、，
，，
，
故答案为．
连接，根据勾股定理求出，证明是的中位线即可解决问题．
本题考查垂径定理，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】解：，
，
，
；

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：
，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

17.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：点即为所求．
 

【解析】利用关于直线对称点的坐标性质得出各对应点位置进而得出答案；
利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．
此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．
 

18.【答案】解：过点作于，过点作于，

，
，，
在中，，，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
垂尾模型的面积．
 

【解析】过点作于，过点作于，利用三角函数得出和，说明四边形是矩形，进而利用三角函数得出，即可得出．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
 

19.【答案】解：根据题意，在甲商店购买，则元，
在乙商店购买，则元，
答：在甲、乙两商店购买所需的费用分别为元、元．
当购买盒乒乓球，即时，
在甲商店购买，则，
在乙商店购买，则，
元元，
答：去乙商店购买较为合算．
根据题意得，
解得，
答：当购买盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样．
 

【解析】在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的个数为，在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含的代数式表示在两店购买所需的费用即可；
根据中所列的代数式，分别求出当时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，可知去哪家商店购买较为合算；
当甲乙两家商店所需费用一样，则中所列的代数式相等，列方程求出此时的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、方案优选问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示在每家商店购买时所需要的费用是解题的关键．
 

20.【答案】证明：是的直径，，
，，
；
解：令的半径为，则
     
根据垂径定理可得：，
在中
由勾股定理得：，
解得：，
所以的直径为．
 

【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
由圆周角定理得出，再由垂径定理得出，即可得出结论；
令的半径为，由垂径定理得出，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出的直径．
 

21.【答案】     
 

【解析】解：七年级学生成绩从小到大排列是：，，，，，，，，，，
故七年级的众数是，
八年级学生的成绩按照从小到大排列是：，，，，，，，，，，
故八年级的中位数是：，
九年级学生的成绩按照从小到大排列是：，，，，，，，，，，
故九年级的平均数是：，众数是，
故答案为：；；，；
从平均数和众数相结合看，三个年级的平均数相同，八年级的众数最高，故八年级的成绩好些；
从平均数和中位数相结合看，三个年级的平均数相同，七年级的中位数最高，故七年级成绩好些；
九年级的实力更强些，
理由：七、八级年级各年级前名的学生决赛成绩的平均分分别为、和，故从各年级参加决赛的选手中分别选出人参加总决赛，九年级实力要强些．
根据表格中的数据，可以将三个年级的成绩按照从小到大排列，即可解答本题；
根据中表格中的数据可以解答本题；
根据中表格中的数据可以解答本题；
根据表格中的数据可以解答本题．
本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

22.【答案】解：将、，代入得，
，
解得，
所以，抛物线的解析式为；

，
，
，
顶点，
．
 

【解析】将点、、的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式求解；
将抛物线解析式整理成顶点式形式求出点的坐标，列式计算即可得解．
本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，正确的求解二次函数的解析式是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是菱形．
是由沿平移得到的，
，且，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；

四边形的面积不发生变化．
四边形是菱形，
，，
，
，
过作于，如图．

，
即：，
，
由菱形的对称性知，≌，
，
．

如图，当点在上运动，使与相似时，

是的外角，
，
不与对应，
与对应，
即，
，
过作于，则为的中点，
∽∽，
：：，
即：：：，
，
．
 

【解析】本题考查相似三角形综合题、菱形的判定、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
四边形是菱形．由平移得到四边形是平行四边形，又，可以推出四边形是菱形；
四边形的面积不发生变化．过作于，再根据三角形的面积公式可以求出，由菱形的对称性知≌，所以，现在可以得到，而的面积可以求出，所以四边形的面积不发生变化．
如图，当点在上运动，使与相似时，是的外角，首先证明，过作于，则为的中点，可证∽∽，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出，而，根据这个等式就可以求出的长．