2022台州九校联盟高一下学期期中考试数学含答案

2021学年第二学期台州九校联盟期中联考

高一年级数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．

1. 设，则在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【1题答案】

【答案】D

2. 已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（）

A. ，是异面直线 B.

C. 内所有直线与平行 D. ，没有公共点

【2题答案】

【答案】D

3. 设的内角A，，所对的边分别为，，，若，则等于（）

A.  B.

C.  D.

【3题答案】

【答案】A

4. 已知向量，，且，则的值为（）

A.  B.  C. 1 D. 2

【4题答案】

【答案】C

5. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（）

A. 的长度大于的长度 B. 的面积为2

C. 面积为4 D.

【5题答案】

【答案】C

6. 在菱形中，，，，则的值是（）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】A

7. 已知点，，，则向量在方向上的投影向量为（）

A.  B.

C.  D.

【7题答案】

【答案】B

8. 在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（）

A. 所得截面是六边形

B. 截面过棱的中点

C. 截面不经过点

D. 截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分．

9. 已知平面向量，，满足，，则下列结论正确的是（）

A. 与的夹角为 B. 向量是单位向量

C. 与可以作为直角坐标平面的一组基底 D. 可以取到2

【9题答案】

【答案】AC

10. 设的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（）

A. 若，，，则

B. 若，则

C. 若，，则符合条件的有两个

D. 若，则为等腰三角形或直角三角形

【10题答案】

【答案】BCD

11. 如图是底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点逆时针滚动，当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则下列结论正确的是（）

A. 圆锥的母线长为12 B. 圆锥的侧面积为

C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 D. 圆锥的体积为

【11题答案】

【答案】BC

12. 已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A.  B.

C. 的最小值为 D. 的最小值为4

【12题答案】

【答案】ABC

非选择题部分

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若为虚数单位，则复数的虚部为________．

【13题答案】

【答案】##

14. 设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________．

【14题答案】

【答案】##

15. 长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.

【15题答案】

【答案】

16. 在直角坐标平面内，，，若对任意实数，点都满足，则的最小值为________．

【16题答案】

【答案】5

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设是虚数单位，复数满足．

（1）求复数；

（2）若复数为纯虚数，求实数的值．

【17题答案】

【答案】（1）；

（2）.

19. 设的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求角的大小．

【19题答案】

【答案】（1）；

（2）.

21. 设的内角，，所对的边分别为，，．已知．

（1）求角的值；

（2）若，．，边上的两条中线，相交于点，求．

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

23. 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥是一鳖臑，其中，，，，且高，．

（1）求三棱锥的体积和表面积；

（2）求三棱锥外接球体积和内切球的半径．

【23题答案】

【答案】（1），表面积为

（2）外接球体积为，内切球半径为

25. 在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的值；

（3）求的取值范围．

【25题答案】

【答案】（1）；

（2）；

（3）﹒