2022七（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）高三下学期第三次调研测试数学试题word含答案

苏北七市2022届高三第三次调研测试

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，若，则实数组成的集合为（    ）

A. B. C. D.

2.已知复数，则是的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知，则（    ）

A. B. C. D.

4.关于椭圆：，有下面四个命题：

甲：长轴长为4；  乙：短轴长为2；

丙：离心率为；  丁：右准线的方程为

如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体.连续正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（    ）

A.2 B. C. D.4

6.函数的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，以为直径的圆经过点，则的离心率为（    ）

A. B.2 C. D.

8.已知叫做双曲余弦函数，叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（    ）

A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”

B.“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”

C.“取出3只红球”与“取出3只白球”.

D.“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”

10.已知函数的零点为，的零点为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11.已知圆台上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（    ）

A.与底面所成的角为60°

B.二面角小于60°

C.正四棱台的外接球的表面积为

D.设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则

12.已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（    ）

A.是等差数列  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，与共线且方向相反的单位向量______.

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______.

①是定义域为的奇函数；②；③.

15.抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是______.

16.一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切.若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为_______；若曲线是直线族的包络线，则的长为______.（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在中，内角，，所对的边分别为，，，.从条件①、②中找出能使得唯一确定的条件，并求边上的高.

条件①，；条件②，.

18.（12分）

已知数列的前项和为，各项均为正数的数列的前项积为，且，，.

（1）求的通项公式；

（2）证明：为等比数列.

19.（12分）

8年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.

（1）在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；

（2）由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.

（参考公式：，）

20.（12分）

如图，在四棱锥中，底面，点在棱上，点在棱上，.

（1）若，为的中点，求证：，，，四点共面；

（2）求直线与平面所成角的正弦的最大值.

21.（12分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且.

（1）求的方程；

（2）若过点作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，为定值.

证明：，且为定值.

22.（12分）设函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若在上单调递增，求.

2022届苏北七市高三第三次调研测试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】C

【解析】因为，所以，解得，（舍）或，解得，故选C

2.【答案】A

【解析】当，；当，，0，故选A

3.【答案】B

【解析】

故选B

4.【答案】B

【解析】依题意，甲：；乙：；丙：；丁：；因为，所以甲丙丁真，.

故选B

5.【答案】D

【解析】设正方体棱长为，则柏拉图体的体积为，

∴，故选D

6.【答案】B

【解析】若，，，图像可能为B，故选B

7.【答案】C

解：易知：，，，

，故，选C.

8.【答案】D

解：显然在递增，

，时，，时，

在递减，递增，

故，选D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】BD

解：显然选BD.

10.【答案】BCD

解：，分别为直线与和的交点的横坐标

数形结合易知：，，，

，故

因此，选BCD.

11.【答案】AC

解：易得圆台的高，四棱台的上下底边长分别为和

选项A：设与底面所成角为，则，故，正确；

选项B：由A知B错误；

选项C：设外接球半径为，球心到下底距离为，

，故表面积，正确；

选项D：，

，显然，

因此，选AC.

12.【答案】ABD

解：，，解得：

时，，

整理得：

故是等差数列，选项A正确；

，则，，选项B正确；

，选项C错误；

令，，

在递增，，则

即，选项D正确；

因此，选ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.解：

14.解：

15.解：，得：，故的最大值为16.

16.解：，得：；

为定值，则

故的长为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解析】因为，由正弦定理得

又，所以.

则

选②，因为，所以，

又，故是唯一的，所以，所以

18.【解析】

（1）当时，，，

当时，，

则数列是首项为1公比为2的等比数列，则.

（2），

当时，，则

由于，则，即数列是等比数列.

19.【解析】（1）8个生产总值的平均数为，则，，，

（2），，，，

则，

则，当时，.

20.【解析】

（1）以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，

则，，

设，则，解得，

则，即，，，四点共面.

（2），，，

设，，

则，解得，

设平面的法向量为，由

解得

设直线与平面所成角为，则

当且仅当时等号成立.

21.【解析】

（1），则，

代入抛物线可得：.

（2）设，，，

则：，整理得，

代入，可知，则

同理可得，

则

设，的中点分别为，，则，

则

则

22.【解析】（1）因为，

所以，

设，则

所以当时，，函数在上单调递增，

即函数在上单调递增，

又，

所以当时，，当时，.

所以当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）有关结论：①，；

②当时，；当时，.

（2.1）当时，由（1）知不合题意；

（2.2）当时，若

当时，，单调递减，不合题意；

（2.3）当时，若，

同理有

当时，，单调递减，不合题意；

（2.4）当时，，

设，则

①当时，，

所以在上单调递增，在上单调递增

②当时，

若，，

若，，

所以在上单调递增，在上单调递增

由①②可知，，所以在上单调递增

综上所述，

附证：①，；

②当时，；当时，.

①设，，

由，得，函数在上单调递增

由，得，函数在上单调递增

所以，所以，；

②设，则，

所以函数在上是递增函数

所以当时，，即；

所以当时，，即；