2021-2022学年福建省三明市四地四校（三明二中等校）高二下学期期中联考数学试题（Word版）

三明市四地四校（三明二中等校）2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

学校__________ 班级________ 姓名___________ 座号_______

第I卷(选择题  共60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．设命题，则的否定为（       ）

A．B．C． D．

3．已知命题，命题，则p是q的（       ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则的值为（       ）

A． B． C．5 D．3

5．已知函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是图中的（       ）

A.                   B.  

C.  D.

6．甲､乙两人独立地去译一个密码,译出的概率分别、，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（       ）

A． B． C． D．

7．若正实数满足，则（       ）

A．有最大值 B．有最大值4

C．有最小值 D．有最小值2

8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.右图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用4种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（       ）

A．180 B．192 C．300 D．420

二、选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知，则m可能的取值是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．下列函数中，是同一函数的有（       ）

A． B．

C． D．

11．若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（       ）

A．P（X＝1）＝E（X）B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．

12．4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（       ）

（附：，，，.）

A．该校学生每周平均阅读时间为9小时；

B．该校学生每周阅读时间的标准差为4；

C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%；

D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.

第Ⅱ卷(非选择题90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。双空题第一空2分，第二空3分。

13．已知为奇函数，当时，，则___________.

14．函数的定义域是__________________.

15．甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以、表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则________，________.

16．已知函数在区间上存在单调增区间，则m的取值范围为_____________.

四、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知集合，集合，

（1）求；

（2）求．

18．（12分）

某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m.

（1）求实数m的值以及参加课外活动时间在[10，20）中的人数；

（2）从每天参加活动不少于50分钟的同学（含男生甲）中任选3人，求男生甲被选中的概率．

19．（12分）

已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．

20．（12分）

已知5名同学站成一排,要求甲站在正中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为.

（1）求的值;

（2）求二项式的展开式中的常数项.

21．（12分）

2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

（1）如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；

（2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

22．（12分）

已知．

（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

答案

1-8 BDBAC  DAC  9.CD  10.AD  11.AB  12.ACD

13. -1

14．

15． ；

16．

17．（1），    --------------2分

.      ------------------------------5分

（2），或，         -----------------7分

∴.     --------------------------------10分

18.（1）因为所有小矩形面积之和等于1，

所以，解得，------------------------3分

由于参加课外活动时间在，内的频率等于，

因此参加课外活动时间在，中的人数为人．------------------------------6分

（2）设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为，，，，甲，

从中任选3人，可能的情况有：，，甲，，甲，甲，，甲，甲，甲，共10种，------------------------------9分

设“其中的男生甲被选中”为事件，

则事件包括的情况有：甲，甲，甲，甲，甲，甲，共6种，-----------------11分

因此事件发生的概率为．------------------------------12分

注：其他解法亦可酌情给分。

19.（1）由幂函数可知，解得或   -----------------2分

当时，，函数为偶函数，符合题意；

当时，，不符合题意；

故求的解析式为   ------------------------------------------6分

（2）由（1）得：  ------------------------------7分

函数的对称轴为：，开口朝上

，          ------------------------------9分

由题意得在区间上，解得 ------------------------------11分

所以实数的值为2.           ------------------------------12分

20.（1）所有不同的排法种数. ------------------------------4分

（2）由（1）知,,

∴的展开式的通项公式为, ------------------------------8分

令,解得,------------------------------10分

展开式中的常数项为.------------------------------12分

21.(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计，共人，抽样比为．

所以成绩为“良好”的抽取人，成绩为“优秀”的抽取人．

所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为．                  ------------------------------4分

(2)由题意知，的可能取值，，，．        ---------------------------6分

由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为，竞赛得分不是“优秀”的概率为．若以频率估计概率，则服从二项分布．

；；

；．

所以的分布列为

---------------------10分

．      ---------------------------12分

22．（1）增区间为，减区间为；（2）．