西南名校联盟2021届高三5月3+3+3高考备考诊断性联考(三)文科数学试题及答案
展开2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(三)
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | A | A | B | C | D | C | B | B | B | A |
【解析】
1.∵,∴.∴,故选D.
2.∵,所以虚部为1,故选B.
3.由互斥事件对立事件定义知,故选A.
4.∵,故选A.
5.设球的半径为r,∴,故选B.
6.∵,故选C.
7.∵,由正弦定理得,即,
∴或,故选D.
8.∵,∴,故选C.
9.∵,故选B.
10.由对称性知两渐近线夹角为,∴,∴,故选B.
11.由几何概型知,∴,故选B.
12.由题知,直线与曲线在第二象限有一个交点,在第四象限有一个切点,由切点在切线上,切点在曲线上,曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知,故选A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | 2 | 0 |
【解析】
13..
14.∵,∴.
15.∵∴.
16.设,已知圆的方程为,所以直线AB的方程为 ,即,所以直线AB过定点,令直线AB斜率为k,所以直线AB方程为,所以直线与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,所以截距之和为 ,当且仅当时成立.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:(1)当时,, …………………………………………(1分)
当时,,
………………………………………………………(4分)
经验证满足, …………………………………………(5分)
∴. …………………………………………………(6分)
(2)∵,∴, …………………………………………(8分)
∴,
……………………………………………………(10分)
∴.
…………………………………………………(12分)
18.(本小题满分12分)
(1)证明:∵△PAC为等边三角形,O为AC的中点,
∴. …………………………………………………(1分)
∵,∴.
∴. …………………………………………………(3分)
在△PBO中,∵,∴,
即. …………………………………………………(4分)
又∵, …………………………………………………(5分)
∴平面ABC. …………………………………………………(6分)
∵平面PAC,
∴平面平面ABC. ………………………………………(7分)
(2)解:平面ABC,∴为直线PB与平面ABC所成的角,
………………………………………………(8分)
∵,,,
∴. …………………………………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
解:(1)由题意可知:,
………………………………………………(1分)
, ……………………………………(2分)
,
………………………………………………(4分)
所以, ………………………………(5分)
又, ……………………………………(6分)
故y关于x的线性回归方程为.
……………………………………………………(7分)
(2)由(1)可得,当年份为2021年时,年份代码为,
……………………………………………………(9分)
此时.
所以可预测2021年新疆长绒棉年产量约为7.56百万吨.
……………………………………………………(12分)
20.(本小题满分12分)
(1)解:椭圆短轴长为,
∴. ……………………………………………………………………(1分)
∵,∴,
∴,. ……………………………………………………(3分)
∴椭圆方程为. ………………………………………………(4分)
(2)证明:当直线l与椭圆交于x轴同侧时,
有P,A,B三点共线,即,
此时直线l过定点. ………………………………………………(6分)
当直线l与椭圆交于x轴两侧时,
∵,∴. ……………………………………(7分)
令直线AB方程为,,,
∴即,
∴ ……………………………………………………(8分)
∴,
即,
∴, ………………………………………………(10分)
所以直线方程为,
所以直线过定点, …………………………………………………(11分)
综上,直线过定点或. ………………………………(12分)
21.(本小题满分12分)
解:(1)∵,令,
∴. ……………………………………………………(2分)
x | 0 | 1 | 2 | ||
| 0 | + |
| ||
0 | ↘ | 极小值 | ↗ | 2 |
∴的值域为. …………………………………………………(5分)
(2)设切点为,切线斜率为,
所以切线方程为. …………………………(7分)
∵切线过,
∴切线方程为,
即, …………………………………………………(8分)
曲线有三条切线等价于方程有三个解,
令,
∴,
∴,
∴或. …………………………………………………(9分)
x | 0 | 2 | |||
+ | 0 | 0 | + | ||
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
方程有三个解等价于
即. …………………………………………………(12分)
22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
解:(1),消去,
∴. ……………………………………………………(2分)
令,,
∴.
……………………………………………………(4分)
∴. ………………………………(5分)
(2)不妨设,,
则,, ………………………………………………(6分)
∴
. …………………………………………(9分)
当且仅当,取等号. ………………………………(10分)
23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】
解:(1)设,
其几何意义为x轴上的动点到,的距离之和,
……………………………………………………(1分)
当动点位于,之间时,,
……………………………………………………(3分)
∵该不等式解集非空,所以. ……………………………………(5分)
(2)设,
∴.
……………………………………………………(8分)
∴. ………………………………………………(9分)
即或. ……………………………………………………(10分)
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