西南名校2021届高三数学（文）3月联考试题（Word版附答案）

这是一份西南名校2021届高三数学（文）3月联考试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，执行如图所示的程序框图，设双曲线C等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.Z(M)max表示集合M中整数元素的最大值。已知集合A＝{x|(2x＋1)(3x－13)≤0}，则Z(A)max＝
A.0 B.5 C. D.4
2.若z(2＋i)＝4－3i，则z的实部为
A.2 B.－2 C.1 D.－1
3.已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为0.46，0.79，－0.92，0.85，则
A.甲组数据变量间的线性相关程度最强 B.乙组数据变量间的线性相关程度最弱
C.丙组数据变量间的线性相关程度最强 D.丁组数据变量间的线性相关程度最强
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中E为棱CC1的中点，F为底面ABCD内一点，则“F为棱BC的中点”是“EF//平面ABC1D1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一。一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有
A.10层 B.11层 C.12层 D.13层
6.函数f(x)＝1－3sin2x在(，)上的值域为
A.(1，) B.(1，4] C.(1，2) D.(，4]
7.已知函数f(x)为偶函数，且f(x)在R上有3个零点，则f(x)的解析式可以为
A.f(x)＝x2(2x＋2－x－4) B.f(x)＝x2(2x－4x2)
C.f(x)＝x2(2x＋2－x－4) D.f(x)＝x2(2x－2－x)
8.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利。如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合。已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数)。若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过
A.9℃ B.12℃ C.18℃ D.20℃
9.执行如图所示的程序框图。若输入的k＝3，则输出的S＝
A. B.－ C. D.0
10.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1⊥PF2，则tan∠PF2F1＝
A. B. C.2 D.
11.已知函数f(x)＝(x－)ex，则
A.f(lg279)>(lg85)>f() B.f()>f(lg85)>f(lg279)
C.f(lg85)>f()>f(lg279) D.f()>f(lg279)>f(lg85)
12.已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，准线为l0，过F且斜率为1的直线l与C交于A、B两点(A在B的上方)。过点A作AP⊥l0。垂足为P，点G为∠PAB的角平分线与l0的交点，则|FG|＝
A.4 B.2 C.3 D.6
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量a，b的夹角为120°。|a|＝2，|b|＝1。若(a＋3b)⊥(a＋λb)，则λ＝ 。
14.若x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为 。
15.如图，已知面积为4的正方形ABCD的四个顶点均在球O的球面上，⊙O1为正方形ABCD的外接圆。△AO1O为等腰直角三角形，则球O的体积为 。
16.设{an＋n2}为等比数列，且a1＝1，a2＝0，现有如下四个命题：
①a1，a2，a3成等差数列； ②a9不是质数；
③{an＋n2}的前n项和为2n＋1－2； ④数列{an}存在相同的项。
其中所有真命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知(－csA)c＝acsC。
(1)求；
(2)若csA＝，且△ABC的面积为，求a。
18.(12分)
针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施。为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：
(1)估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；
(2)根据所给数据完成下面的列联表。并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投人是否超过千万有关。
附：，其中n＝a＋b＋c＋d。
19.(12分)
如图，四棱锥P－ABCD的侧棱PD垂直底面，AB//CD，AB＝PD＝l，BC＝CD＝2，∠BCD＝60°，M为线段BC上一点。
(1)当BC＝2CM时，证明：平面PBC⊥平面PDM。
(2)若四棱锥P－ABMD与三棱锥C－PDM的体积相等，求三棱锥C－PDM的侧面积。
20.(12分)
以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2－8x＋12＝0的两个实数根。
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x3－3x2＋2。
(1)设a∈R，讨论f(x)在(a，＋∞)上的单调性。
(2)证明：f(x)＋4lnx>对x∈[1，＋∞)恒成立。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直用坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，－<α<)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＋6sinθ＝0。
(1)求曲线C与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有公共点，求tanα的取值范围。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设x，y，z均为正实数，且x＋2y＋z＝4。
(1)证明：x2＋2y2＋z2≥4。
(2)求的最大值。