西南名校联盟2021届高三5月3+3+3高考备考诊断性联考（三）文科数学试题及答案

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2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBAABCDCBBBA【解析】1．∵，∴．∴，故选D． 2．∵，所以虚部为1，故选B． 3．由互斥事件对立事件定义知，故选A．4．∵，故选A．5．设球的半径为r，∴，故选B．6．∵，故选C． 7．∵，由正弦定理得，即，∴或，故选D．8．∵，∴，故选C．9．∵，故选B． 10．由对称性知两渐近线夹角为，∴，∴，故选B．11．由几何概型知，∴，故选B．12．由题知，直线与曲线在第二象限有一个交点，在第四象限有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案20【解析】13．．14．∵，∴．15．∵∴．16．设，已知圆的方程为，所以直线AB的方程为 ，即，所以直线AB过定点，令直线AB斜率为k，所以直线AB方程为，所以直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，所以截距之和为 ，当且仅当时成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）当时，， …………………………………………（1分）当时，， ………………………………………………………（4分）经验证满足， …………………………………………（5分）∴． …………………………………………………（6分）（2）∵，∴， …………………………………………（8分）∴， ……………………………………………………（10分）∴． …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：∵△PAC为等边三角形，O为AC的中点，∴． …………………………………………………（1分）∵，∴． ∴． …………………………………………………（3分）在△PBO中，∵，∴，即． …………………………………………………（4分）又∵， …………………………………………………（5分）∴平面ABC． …………………………………………………（6分）∵平面PAC，∴平面平面ABC． ………………………………………（7分）（2）解：平面ABC，∴为直线PB与平面ABC所成的角， ………………………………………………（8分）∵，，，∴． …………………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：， ………………………………………………（1分）， ……………………………………（2分），  ………………………………………………（4分）所以， ………………………………（5分）又， ……………………………………（6分）故y关于x的线性回归方程为． ……………………………………………………（7分）（2）由（1）可得，当年份为2021年时，年份代码为， ……………………………………………………（9分）此时．所以可预测2021年新疆长绒棉年产量约为7.56百万吨． ……………………………………………………（12分）20.（本小题满分12分）（1）解：椭圆短轴长为，∴． ……………………………………………………………………（1分）∵，∴，∴，． ……………………………………………………（3分）∴椭圆方程为． ………………………………………………（4分）（2）证明：当直线l与椭圆交于x轴同侧时，有P，A，B三点共线，即，此时直线l过定点． ………………………………………………（6分）当直线l与椭圆交于x轴两侧时，∵，∴． ……………………………………（7分）令直线AB方程为，，，∴即，∴ ……………………………………………………（8分）∴，即，∴， ………………………………………………（10分）所以直线方程为，所以直线过定点， …………………………………………………（11分）综上，直线过定点或． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）∵，令，∴． ……………………………………………………（2分）x012 0+ 0↘极小值↗2∴的值域为． …………………………………………………（5分）（2）设切点为，切线斜率为， 所以切线方程为． …………………………（7分）∵切线过，∴切线方程为，即， …………………………………………………（8分）曲线有三条切线等价于方程有三个解，令， ∴，∴，∴或． …………………………………………………（9分）x02 +00+↗极大值↘极小值↗方程有三个解等价于即． …………………………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1），消去，∴． ……………………………………………………（2分）令，，∴． ……………………………………………………（4分）∴． ………………………………（5分）（2）不妨设，，则，， ………………………………………………（6分）∴． …………………………………………（9分）当且仅当，取等号． ………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）设，其几何意义为x轴上的动点到，的距离之和， ……………………………………………………（1分）当动点位于，之间时，， ……………………………………………………（3分）∵该不等式解集非空，所以． ……………………………………（5分）（2）设， ∴． ……………………………………………………（8分）∴． ………………………………………………（9分）即或． ……………………………………………………（10分）