江苏省连云港市猴嘴中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省连云港市猴嘴中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省连云港市猴嘴中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
1．计算 a⋅a2 的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．2a D．2a2
2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A．y= 23 x﹣1 B．x= 3y+12
C．y= 2x-13 D．y=﹣ 13 ﹣ 23 x
3．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为（　　）
A．3.26×104 毫米 B．0.326×103 毫米
C．3.26×10-4 毫米 D．32.6×10-5 毫米
4．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（　　）
A．3 B．9 C．15 D．16
5．下列变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x=x(x+2) B．x2+2x=(x+1)2-1
C．x2+2x=x2(1+2x) D．x2+2x=x(x+1)+x
6．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（　　）
A．360° B．560° C．720° D．900°
7．如图，下列推理错误的是(　　)

A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b
8．能构成如图所示的图案的基本图形是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分.）
9． 计算 2019-1=　 　.
10． 计算 4x⋅(-3xy2)=　 　.
11． 写出一个以 x=0y=1 为解的二元一次方程是　 　.（写出一个即可）
12． 若 (x+3)(x-5)=x2+mx-15 ，则 m=　 　.
13．计算： (13)100×(-3)100 .
14． 已知二元一次方程组 2x-y=33x-4y=3 .则 x-y 等于　 　.
15．若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝　 　．
16． 如图，有一块含有 30° 角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ∠2=34° ，那么 ∠1 的度数是　 　° .

17．如图，在 ΔABC 中，D、E分别为 BC 、 AD 的中点，若 ΔABC 的面积为 24 ，则 ΔCDE 的面积为　 　.

18． 计算 (3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1) 的结果为　 　.
三、解答题（本题共9小题，共96分.）
19．计算：
（1）(-1)2019+(3-π)0 ；
（2）(a2)3⋅(-2ab) ；
（3）(2m+5)(3m-1) ；
（4）(x+y)(y-x)+(x+1)2
20．因式分解：
（1）36-x2 ；
（2）-2a3+12a2-18a .
21．解下列方程：
（1）2x+y=13x-2y=-9
（2）3x-2y=63x-5y=3
22．先化简，再求值： (x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2 ，其中 x=-2 ， y=12 .
23． 如图， ∠ABE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 ∠ABE=∠D .那么 ∠A 与 ∠C 互补吗？为什么？

24．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）.
如图， ∠1=∠2 ， DE⊥BC ， AB⊥BC ，那么 ∠A=∠3 吗？说明理由.
解： ∠A=∠3 ，理由如下：
因为 DE⊥BC ， AB⊥BC （已知）
所以 ∠DEB=∠ABC=90°
所以 ∠DEB+∠ABC= （ ）.
所以 DE//AB （ ）.
所以 ∠1=∠A （ ）.
∠2=∠3 （ ）.
因为 ∠1=∠2 ，
所以 ∠A=∠3 .

25．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积.
26．
（1）【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 （a＞b） .把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是　 　；


（2）【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
如图3是边长为 a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：
　 　；
（3）已知 a+b=4 ， ab=2 ，利用上面的恒等式求 a3+b3 的值.
27．如图，在 ΔABC 中， ∠B=30° ， ∠C>∠B ， AE 平分 ∠BAC ，交 BC 边于点 E .

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D ，若已知∠C=50° ，求∠EAD 度数；
（2）如图2，过点 A 作 AD⊥BC 于 D ，若 AD 恰好又平分 ∠EAC ，求 ∠C 的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC 外角∠BCG ，交AE的延长线于点 F，作FD⊥BC 于D ，设∠ACB=n° ，试求∠DFE-∠AFC 的值.（用含有n的代数式表示）

（4）如图4，在图3的基础上分别作 ∠BAE 和 ∠BCF 的角平分线，交于点 F1 ，作 F1D1⊥BC 于 D1 ，设 ∠ACB=n° ，试直接写出 ∠D1F1A-∠AF1C 的值.（用含有 n 的代数式表示）

答案解析部分
1．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： a⋅a2 = a3
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
2．【答案】C
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣3y=1，
解得：y= 2x-13 ．
故选C．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
3．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解： 0.000326 = 3.26×10-4 毫米.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3 故答案为：B.
【分析】利用三角形的三边关系求出3 5．【答案】A
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是因式分解，选项正确；
B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．【答案】B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n（n≥3）边形的内角和是（n−2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍.
由 360° =2×180°， 720° =4×180°， 900° =5×180°，
∴在这四个选项中不是180的倍数的是 560° .
故答案为：B.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°可得多边形的内角和一定是180的整数倍，据此判断.
7．【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；
根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；
因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截：所截的一组内错角相等，两直线平行；所截的一组同位角相等，两直线平行；所截的一组同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
8．【答案】D
【考点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是

根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
9．【答案】12019
【考点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： 2019-1=12019
故答案为： 12019 .
【分析】根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数进行计算即可.
10．【答案】-12x2y2
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 4x⋅(-3xy2)=-12x2y2.
故答案为： -12x2y2 .
【分析】单项式乘以单项式：把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可.
11．【答案】x＋y＝1
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：写出有一个解是 x=0y=1 的二元一次方程x＋y＝1.
故答案为：x＋y＝1.
【分析】根据x=0、y=1可得x+y=1，据此可得二元一次方程.
12．【答案】-2
【考点】多项式恒等定理（奥数类）
【解析】【解答】解：∵（x＋3）（x−5）= x2−5x+3x−15＝x2−2x−15，
∴m＝−2.
故答案为：−2.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将左式展开并合并同类项，然后根据多项式的性质可得m的值.
13．【答案】解： (13)100×(-3)100
=(-13×3)100
=1 .
【考点】积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算将算式变形，据此计算.
14．【答案】65
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 2x-y=3①3x-4y=3②
①×4得 8x-4y=12③
③-②得5x=9，
解得x= 95
把x= 95 代入①得 185-y=3
解得y= 35
∴x-y = 95 - 35 = 65
故答案为： 65 .
【分析】利用第一个方程的4倍减去第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，然后求出x-y即可.
15．【答案】-7
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵x＋y＝1，xy＝－7，
∴原式＝xy(x＋y)＝－7，
故答案为：－7
【分析】先将多项式提取公因式xy，将多项式分解成xy(x+y)，再将已知条件中的值代入计算出即可。
16．【答案】26
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，

∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，
∴∠EBC＝26°，
∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝26°.
故答案为：26.
【分析】对图形进行点标注，根据角的和差关系可得∠EBC=∠ABC-∠2=26°，然后根据二直线平行，内错角相等进行解答.
17．【答案】6
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝ 12 S△ACD，S△ACD＝ 12 S△ABC，
∴S△CDE＝ 14 S△ABC＝ 14 ×24＝6.
故答案为：6.
【分析】由D、E分别是BC，AD的中点，根据三角形中线的性质可得S△CDE＝ 12 S△ACD，S△ACD＝ 12 S△ABC，即得S△CDE＝ 14 S△ABC，据此即得结论.
18．【答案】12×364-12
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： (3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)
= 12×(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)
= 12×(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)
= 12×(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)
= 12×(38-1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)
= 12×(316-1)×(316+1)×(332+1)
= 12×(332-1)×(332+1)
= 12(364-1)
= 12×364-12
故答案为： 12×364-12 .
【分析】在待求式子上乘以12×(3-1)，然后结合平方差公式进行计算即可.
19．【答案】（1）解： (-1)2019+(3-π)0
=-1+1
=0
（2）解： (a2)3⋅(-2ab)
= a6⋅(-2ab)
= -2a7b
（3）解： (2m+5)(3m-1)
= 6m2-2m+15m-5
= 6m2+13m-5
（4）解： (x+y)(y-x)+(x+1)2
= y2-x2+x2+2x+1
= y2+2x+1 .
【考点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则以及0次幂的运算性质分别计算，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据幂的乘方法则先算乘方，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算；
（3）根据多项式与多项式的乘法法则先去括号，再合并同类项化简即可；
（4）根据平方差公式、完全平方公式分别取括号，再合并同类项化简即可.
20．【答案】（1）解： 36-x2
＝（6＋x）（6−x）；
（2）解： -2a3+12a2-18a
＝-2a（ a2-6a+9 ）
＝-2a（a−3）2.
【考点】因式分解﹣运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）原式可变形为62-x2，然后利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式-2a，然后利用完全平方公式进行分解.
21．【答案】（1）解： 2x+y=1①3x-2y=-9②
①×2+②得：7x=-7
解得x=-1
把x=-1代入①得-2+y=1
解得y=3
∴方程组的解为： x=-1y=3 ；
（2）解： 3x-2y=6①3x-5y=3②
①-②得3y=3
解得y=1
把y=1代入①得3x-2=6
解得x= 83
∴方程组的解为： x=83y=1 .
【考点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的2倍加上第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解；
（2）利用第一个方程减去第二个方程可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解.
22．【答案】解：（x＋2y）2−（x＋y）（3x−y）−5y2
＝x2＋4xy＋4y2−3x2＋xy−3xy＋y2−5y2
＝−2x2＋2xy，
当x＝−2， y=12 时，原式＝−8−2＝−10.
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
23．【答案】 解： ∠A 与 ∠C 互补，理由如下：
∵∠ABE=∠D ，∠ABC＋ ∠ABE ＝180 °
∴∠ABC＋∠D＝180 ° ，
∵四边形内角和等于360 ° ，
∴∠A + ∠C =360°-（∠ABC＋∠D）=180°
∴∠A 与 ∠C 互补.


【考点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【分析】由已知条件可知∠ABE=∠D，由邻补角的性质可得∠ABC＋∠ABE＝180°，则∠ABC＋∠D=180°，根据四边形内角和等于360°可得∠A+∠C=180°，据此判断.
24．【答案】 解：理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC＝∠ABC＝90°
∴∠DEB+∠ABC= 180°
∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），
∴∠1＝∠A （两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l＝∠2（已知）
∴∠A＝∠3 （等量代换）.
故答案为：180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.


【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠DEB＝∠ABC＝90°，则∠DEB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE∥AB，根据平行线的性质可得∠1＝∠A，∠2＝∠3，根据已知条件可知∠l＝∠2，据此可得结论.
25．【答案】（1）解：(2a+b) (a+b)- a2=2a2+3ab+b2 -a2=a2+3ab+b2 .
∴绿化的面积是（a2+3ab+b2）平方米
（2）解：当a=3，b=2时, a2+3ab+b2= 32+3×3×2+22 =9+18+4=31（平方米）.
∴a=3，b=2时，绿化面积为31平方米
【考点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）观察图形，可得阴影部分的面积=长方形的面积减去正方形的面积，先列式，再化简即可。
（2）将a，b的值代入（1）中化简后的代数式进行计算可求值。
26．【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
（3）解：由（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3


得：（a＋b）3＝a3＋3ab（a＋b）＋b3，
将a＋b＝4，ab＝2代入a3＋3ab（a＋b）＋b3
得：43＝a3＋3×2×4＋b3，
∴a3＋b3＝64−24＝40.


【考点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1的面积为：a2-b2， 图2的面积为(a+b)(a-b)
∴这个等式是a2-b2=(a+b)(a-b)
故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)；
（2）图3的体积为：（a＋b）3或a3＋3a2b＋3ab2＋b3
∴这个等式是（a＋b）3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3
故答案为：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
【分析】（1）根据面积间的和差关系结合正方形的面积公式可得图1的面积为a2-b2， 图2阴影部分的长为(a+b)，宽为(a-b)，据此可得图2的面积，进而可得等式；
（2）根据正方体的体积公式可得图3的体积为(a＋b)3，根据正方体的体积为各部分体积之和可得图3的体积为a3＋3a2b＋3ab2＋b3，据此可得等式；
（3）根据（2）中的等式可得(a＋b)3＝a3＋3ab(a＋b)＋b3，然后将已知条件代入计算即可.
27．【答案】（1）解：∵∠B=30° ， ∠C=50°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°
∵AE 平分 ∠BAC ，
∴∠EAC= 12∠BAC =50°
∵AD⊥BC
∴∠DAC=90°-∠C =40°
∴∠EAD =∠EAC-∠DAC=10°；
（2）解：设 ∠C =x，
∵AD⊥BC
∴∠DAC=90°-∠C =90°-x
∵AD 平分 ∠EAC ，
∴∠EAC =2∠DAC=180°-2x
∵AE 平分 ∠BAC ，
∴∠BAC =2 ∠EAC =360°-4x
在△ABC中， ∠BAC +∠B+∠C=180°
∴360°-4x+30°+x=180°
解得x=70°
∴∠C =70°；
（3）解：∵∠B=30° ， ∠ACB=n°
∴∠BAC=180°-∠B- ∠ACB =150°- n°
∵AE 平分 ∠BAC ，
∴∠EAC= 12∠BAC = 75°-12n°
∴∠AEC=180°-∠EAC - ∠ACB = 105°-12n°
∴∠DEF=∠AEC= 105°-12n°
∵FD⊥BC
∴∠DFE =90°-∠DEF = 12n° -15°
∵∠ACB=n°
∴∠BCG=180°-∠ACB=180°- n°
∵CF 平分 ∠BCG
∴∠DCF= 12∠BCG = 90°-12n°
∴∠AFC =180°-∠EAC-∠ACF=180°-∠EAC-∠ACB-∠DCF =15°
∴∠DFE-∠AFC = 12n° -15°-15°= 12n° -30°；
（4）解： ∠D1F1A-∠AF1C = 14n° .
【考点】角的运算；三角形内角和定理；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（4） ∠D1F1A-∠AF1C = 14n°
理由如下：
∵∠ACB=n°
由（3）可得∠BAE =∠EAC= 12∠BAC = 75°-12n°
∵AF1平分∠BAE
∴∠F1AE= 12 ∠BAE = 37.5°-14n°
由（3）同理可得 ∠D1F1A + ∠F1D1E = ∠CAF1+∠ACB
又 F1D1⊥BC
∴∠D1F1A +90°= 75°-12n° + 37.5°-14n° +n
∴∠D1F1A = 22.5°+14n°
∵CF1平分 ∠BCF
∴∠BCF1= 12 ∠BCF 14 ∠BCG = 45°-14n°
∴∠AF1C =180°-∠F1AC-∠ACF1=180°-∠F1AE-∠EAC-∠ACB-∠BCF1=180°-( 37.5°-14n° )-( 75°-12n° )- n° -( 45°-14n° )=22.5°
∴∠D1F1A-∠AF1C = 22.5°+14n° -22 5°= 14n°
故 ∠D1F1A-∠AF1C = 14n° .
【分析】（1）根据内角和定理可得∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，结合角平分线的概念可得∠EAC=50°，易得∠DAC=90°-∠C =40°，然后根据∠EAD=∠EAC-∠DAC进行计算；
（2）设∠C=x，则∠DAC=90°-x，结合角平分线的概念可得∠EAC=2∠DAC=180°-2x，∠BAC=2∠EAC=360°-4x，然后在△ABC中，用内角和定理求解即可；
（3） 根据内角和定理可得∠BAC=150°-n°，结合角平分线的概念可得∠EAC=75°-12n°，结合内角和定理可得∠AEC=105°-12n°，根据对顶角的性质可得∠DEF=∠AEC=105°-12n°，易得∠DFE=12n° -15°，根据邻补角的性质可得∠BCG=180°- n°，结合角平分线的概念可得∠DCF=90°-12n° ，根据内角和定理可得∠AFC=15°，据此计算；
（4）由（3）可得∠BAE =∠EAC=75°-12n°，易得∠F1AE，由（3）同理可得∠D1F1A+∠F1D1E=∠CAF1+∠ACB，易得∠D1F1A=22.5°+14n°，根据角平分线的概念可得∠BCF1=45°-14n°，则∠AF1C=22.5°，据此计算.