2022江苏省金湖中学、洪泽中学等六校高一下学期期中大联考试题数学含答案

2021—2022学年度第二学期其中考试

高一数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. （）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，若，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，若，则（）

A.  B.  C.  D.

4. 在正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为()

A.  B.  C.  D.

5. 已知菱形ABCD的边长为2，，点P是BC的中点，则（）

A. 0 B.  C. 3 D.

6. 已知则sin2θ=（）

A.  B.  C.  D.

7. 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家奥纳多·达芬奇创作油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为，纵，横，油画挂在墙壁上的最低点处B离地面（如图所示）.有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为），设该游客离墙的距离为，视角为.为使观赏视角最大，x应为（）

A. 77 B.  C.  D. 80

8. 如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A.  B. 为纯虚数

C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为

10. 设向量，，则下列叙述错误的是（）

A. 若与夹角为钝角，则且

B. 的最小值为2

C. 与共线的单位向量只有一个为

D. 若，则或

11. 在中，内角的对边分别是，下列结论正确的是（）

A. 若，则为等腰或直角三角形

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，，，则符合条件的有两个

12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，、、的面积分别为、、，则.若是锐角内的一点，、、是的三个内角，且点满足，则（）

A. 为的垂心

B.

C.

D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 设，若，则___________；

14. 如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，，那么的周长是__________．

15. 在中，角，，的对边分别是，，，若，则___________.

16. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是______．

四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知复数，且为纯虚数.

（1）求复数；

（2）若，求复数以及模.

18. 已知平面向量，满足，．

（1）若，求的坐标；

（2）若，求的值．

20已知且.

（1）求的值；

（2）求的值．

21. 如图，梯形中，已知，，，，．

（1）求；

（2）求的长；

（3）求的面积．

23. 在中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答.

（1）求角的值；

（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.

24. 随着私家车逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．

（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，）

（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F．

①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示）

②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？

2021—2022学年度第二学期其中考试

高一数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】CD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】ABD

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】9

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

【17题答案】

【答案】（1）;（2），

【18题答案】

【答案】（1）或

（2）

【19题答案】

【答案】（1）；（2）．

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

【21题答案】

【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.

【22题答案】

【答案】（1）2.8m；

（2）①，；②小汽车能够顺利通过直角转弯车道.