2021学年二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥教案设计

《圆锥的体积》教学设计

【学习目标】：

1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。

3.在探索推导圆锥体积计算方法的过程中，经历猜测、验证的数学发现过程。

4.培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。

【学习重点】

圆锥的体积计算。

【学习难点】

 圆锥体积计算公式的推导。

【学习准备】：

若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器和水。

【学习过程】：

一、问题导入。

（一）师：前几天我们一起学习了圆锥的认识，今天老师带来了一个铅锤，观察它的外形，它的形状就接近于圆锥。如果想求出这个圆锥所占空间的大小，也就是求这个圆锥的体积。你有什么好办法吗？

生1：可以把铅锤浸没在水里，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积。

生2：用我们以前学过求不规则物体的方法，排水法可以求出铅锤的体积。

(二)师：（教师演示）老师也带来了一个烧杯，上面有一些刻度。正向同学们所说的，老师运用排水法把这个铅锤浸没在水中，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积就是铅锤的体积，谁能评价一下这种方法？

生1：这种方法还是比较麻烦的，如果水溢出来，就不容易去测量。

生2：如果圆锥的体积比较大，测量起来就比较困难了。

生3：我们得精确的看好刻度，准确计算，不方便。

师：是呀，这种方法我们得准确的测量好刻度去计算，如果去计算图中圆锥麦堆的体积，圆锥形帐篷的体积，就更麻烦了，所以刚才同学们提到的排水法是有一定局限性的。今天我们学习一种普遍的方法来计算圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

二、实验探究。

（一） 猜测。

师：我们学过那些立体图形的体积计算？

生：我们学过圆柱，长方体，正方体体积的计算。

师：你认为圆锥的体积计算和哪个立体图形的计算有关系？

生：我认为圆锥体的体积计算和圆柱有关系。

师：谁能说说你的理解。

生1：它们都有一个底面，侧面又都是一个曲面。

生2：圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，而圆柱是从上底面的圆心到下底面的圆心。

师：也就是说圆柱和圆锥在构造上具有相似性。它们的体积也存在着一定的联系。谁能大胆的猜测一下圆柱与圆锥之间的体积关系？

生：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

生：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

（二）实验。

师：同学们的猜测到底对吗，这还是我们的猜测，下面我们要去实验，在桌子上准备了圆柱圆锥的学具，水，一会儿请以小组为单位，边实验，边填写实验报告单。

师：选择一个圆柱和圆锥进行比较，是比较的什么呢？

生：比较的是圆柱和圆锥的底面积和高。

师：请同学们一步一步开始操作，边实验边填写，开始吧。

(三)验证。

师：哪个小组能上来给大家展示一下？

生1：第一次实验我们选取的这两个学具，把尺子放在上面是水平的，说明它们是等高的，把圆锥扣在圆柱上底面是完全重合的，我们往圆柱中倒三次水倒满，说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。第二次实验是等底但不是等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的5倍。第三次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生2：我们小组第一次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。第二次实验是等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的2.5倍。第三次实验不等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的56倍。

师：怎么同学们的实验结果会不同呢，有的是2倍，有的是2.5倍。

生：因为我们选取的学具是不相同的，有的是等底等高，有的是不等底等高的。在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

师：也就是说我们的猜测是有前提的，谁能完整的说一说你的发现。

生：在等底登高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

学生自行总结实验结果。

等底等你高   圆柱体积等于圆锥体积的3倍

         圆锥体积等于圆柱体积的

（四）推导。

师：你能用字母表示出公式吗？

生汇报，师板书：圆锥的体积v=sh 或v=∏r²h

师：在“sh”中，“sh”表示什么？为什么还要乘？

  要求圆锥的体积必须要知道什么条件？

  （五）实践。

师：你想知道刚才那个铅锤的体积吗？老师这里有三组条件，请你选择一组进行计算。

计算铅锤的体积

（1）半径3cm,高6cm

（2）直径6cm,高6cm

（3）周长18.84cm,高6cm

生汇报：3.14×3²×6×=169.56×=56.52（cm³）

师：有什么简便方法吗？谁比她算的要快。

生:6可以先和进行约分。

师：有时在计算圆锥的体积时，根据数据的特点，可以运用乘法交换律和乘法结合律进行约分，使计算变得更加简单些。

师：你选择的第几组条件，为什么选择第一组条件的最多。如果选择其他组条件怎样去计算呢？

三、递进练习。

1. 一个底面是12dm2，高是6分米的圆柱，它的体积是（  ） dm3 ，如果把它削成一个最大的圆锥，体积是（  ） dm3 ，削去部分的体积是（  ） dm3 ，削去部分的体积是圆柱体积的（  ），是圆锥体积的（  ）。  

四．小结：本节课你有什么收获？