小学数学青岛版 (六三制)六年级下册二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥教案

《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1.知识技能目标：

使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2.思维能力目标：

提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3.情感态度目标：

使同学们在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教具准备：

1.多媒体课件。

2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.故事情景   引发猜想
电脑呈现出动画情境。

炎热的夏天，小明和小强去买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是1元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们认为买哪种形状的冰淇淋更合算呢?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想)

教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2.同学们我们要想比较买那个冰淇淋更合算，就要就它们的体积，我们前面已经学会求圆柱的体积，还记得圆柱怎么求体积吗？

圆柱的体积=底面积×高(V=Sh)

3.揭题：圆锥的体积

二、自主探索，合作交流

1.直观引入 ,直觉猜想。演示圆柱和圆锥等底、等高。

提问：这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小？你是怎么想的。

(它们等底、等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。)

2.底面积不变，高和体积增加。

提问：这回，谁的体积大，谁的体积小呢？（学生有的说圆柱的体积大，有的不确定）

3.高不变，底面积增大。

提问：这回又是谁的体积大，谁的体积小呢？（一样大，不确定）

4.引导学生观察，并思考：圆锥的体积到底跟什么有关系？

圆锥的体积和圆锥的底面积及高有关系。

引导：那么，底面积×高是不是圆锥的体积呢？你是怎么想的？

圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积×高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。

5. 圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系呢？     

（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 圆柱有高，圆锥也有高。）

师：我们知道以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成圆柱。 我们将长方形沿着对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴，会形成圆锥，这个圆柱和圆锥，有什么特点？ （等底等高。） 圆锥的体积有可能是圆柱体积的几分之几呢？（学生猜测）

小结：科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。

三、实验探索，发现规律。

1.小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

2.小组合作实验，并填写实验报告单。

3.组内交流，汇报结果，得出结论：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

4.参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

5.启发引导，推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=Sh；所以我们可以用1/3 Sh表示圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

生：可以。

师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式：V= 1/3 sh

师：①这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

     ②要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

6.简单应用，尝试解答

例3：（课件出示教材情景图）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨？

（1）    提问：你看到了那些信息？

（2）    要想解决第一个问题，你应该先求什么？

（3）    独立列式计算全班交流。

四、巩固练习，运用拓展

1.试一试

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

2.练一练

计算下面各圆锥的体积:

3.实践性练习

师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

4.开放性练习

一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

五、整理归纳，回顾体验

1.上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2.用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

六、问题解决。（电脑呈现出动画情境）
小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：谁能帮他们解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。)

七、板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。