2022淄博高三下学期一模试题数学含答案

淄博市2021-2022学年度高三模拟考试

数  学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 双曲线的离心率为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

【答案】D

4. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

6. 若，，则x，y，z的大小关系为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）

A.  B.  C.  D. π

【答案】A

8. 若，则（）

A. -448 B. -112 C. 112 D. 448

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知函数，结论正确的有（）

A. 是周期函数

B. 的图象关于原点对称

C. 值域为

D. 在区间上单调递增

【答案】AD

10. 若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】AC

11. 若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）

A.

B. 直线AB的方程为

C. AB中点的轨迹方程为

D. 圆与圆公共部分的面积为

【答案】BC

12. 某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（）

A. 众数可为3 B. 中位数可为2 C. 极差可为2 D. 最大点数可为5

【答案】AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 甲、乙、丙家公司承包了项工程，每家公司承包项，则不同的承包方案有______种．

【答案】

14. 已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．

【答案】或

15. 以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则______．

【答案】##

16. 已知，，…，是抛物线上不同的点，且．若，则______．

【答案】16

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】.

18. 已知数列满足：，且．设．

（1）证明：数列为等比数列，并求出通项公式；

（2）求数列前2n项和．

【答案】（1）

（2）数列前2n项和为

19. 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，，，．

（1）求证：直线平面PBC；

（2）若过BC平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且，求直线DO与平面所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析；

（2）.

20. 某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k次射中的概率为p．当第k次射中时，第次也射中的概率仍为p；当第k次未射中时，第次射中的概率为．”已知该选手第1次射中的概率为．

（1）求该选手参加比赛至少射中1次的概率；

（2）求本次比赛选手平均射中多少次？

【答案】（1）

（2）

21. 已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程．

【答案】（1）

（2）或.

22. 已知函数．

（1）当时，设函数的最大值为，证明：；

（2）若函数有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：．

【答案】（1）证明见解析

（2），证明见解析