2022年贵州省红花岗区九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

遵义市红花岗区2022年中考第一次模拟考试

数学试题卷

（考试时间：120分钟  试卷总分：150分）

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如要改动，用橡皮擦干净后，再选涂。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。）

1.2022的相反数是（    ）

A.2022 B. C.0 D.

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.遵义市2021年GDP为4169.9亿元，请将4169.9亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.式子有意义的的取值范围是（    ）

A.  B.且

C.且  D.

5.如左下图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

6.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

7.在平面直角坐标系中，已知点,，求线段长为（    ）

A.12 B.4 C. D.

8.如右图，在中，,，将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，则的度数为（    ）

A.22° B.21° C.20° D.19°

9.如图，直线:与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（    ）

A. B. C. D.无解

10.关于的不等式组有解，关于的方程无解，则最小整数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图，反比例函数的图象过正方形的边的中点，与相交于点，若的面积为2，则的值为（    ）

A.4 B. C.8 D.

12.如图，已知菱形和菱形，，，，连接，.将菱形绕点旋转，当最大时，等于（    ）

A.2 B. C.1 D.

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上.）

13.因式分解：______.

14.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______.

15.如图，一部分抛物线：，记为图象，与轴交于点和，将图象绕点旋转180°，得到图象，交轴于点，将图象绕点旋转180°，得到图象，交轴于点，…如此变换图形，得到图象.如果，则图象的顶点坐标为______.

16.如图，在正方形内有一点，，点是的中点，且.连接，则的最小值为______.

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（8分）（1）计算：

（2）解方程组：

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19.（10分）2021年红花岗区某校举办“建党100周年”知识竞赛，成绩分析过程如下：

Ⅰ.收集数据

测试成绩如下：

女生：85  65  80  100  80  75  95  85  80  75

男生：85  100  75  60  85  70  85  60  95  100

Ⅱ.整理、描述数据

Ⅲ.分析数据

根据以上信息，回答下列问题.

（1）______，______，______，______；

（2）小明和小颖看到信息后，小颖说：女生成绩较好；小明说：男生成绩较好.你同意______的看法，请说明理由；

（3）该校将从以上20名学生中，筛选出成绩最好的5名学生，随机抽取2名学生参加红花岗区的比赛，求抽到一男一女学生参赛的概率.

20.（10分）美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方.如图所示，周末吴老师由西往东在步道上散步，在处观察到河对岸处的广告牌在自己的南偏东60°方向上，又直线行走100米到达处，观察到处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌到河岸的距离.（精准到0.1米，）

21.（12分）如图，直线与双曲线分别相交于点、，点的横坐标为，直线与轴交于点.

（1）求双曲线的解析式；

（2）连接、，求的面积；

（3）当时，自变量的取值范围为______.

22.（12分）某班为了让学生参加韵律操比赛，家长委员会准备为学生购买52套运动服，经市场调查后，确定购买大、中、小三种型号，其单价如下表：

已知购买中号的数量是小号的2倍，设购买小号运动服套，总费用为元.

（1）请求出与之间的函数关系式；

（2）若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方案，哪种方案最省钱？

23.（12分）

【证明体验】

（1）如图1，过圆上一点作切线，是弦（不是直径），若是直径，连接，求证：；

（2）如图2，若不是直径，______（填“＞”、“<”或“=”）；

（3）如图3，（1）、（2）的结论是否成立，说明理由；

【归纳结论】

由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的______；

【结论应用】

如图4，内接圆于，弦，交于，过点作的切线，交的延长线于点.若，，求线段的长.

图1            图2             图3  图4

24.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.

（1）当时，直接写出点，，，的坐标；

（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值及直线的解析式；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第二象限的抛物线上运动，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作，垂足为，求的最大值.

图1  图2

一模数学评分意见及建议

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空题（第小题4分，共16分）

13.；14.；15.；16.；

三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)

17.(8分)解：原式

（得“”也对）

(2)

解：由①②：

解得.

将代入②，得

所以

18.解：原式

当时，原式

19.解：（1），，，；

（2）小明；男生的众数和中位数大于女生众数和中位数（从方差上说女生好也对）

（3）列表或画树状图

由表知，共有20种等可能结果，其中选到一男一女的有12种结果，

所以选到一男一女学生参赛的概率为

20.解：如图，过点作垂直,垂足为点.

设为米。

由题意思可知，，

所以，

所以

在直角三角形中，

所以

解得

答：广告牌到河岸的距离约为136.6米。

21.解：（1）将代入，得

∴

将代入

解得

∴

（2）联立

解得：或

∴

将代入：

得

∴

(3)或；(答对一个得1分）

22.解：（1）由题意可得：

即

（2）由题意可得：

解得：

又因取整数

所以，，12，13.

所以，共有3种方案。

由(1)可知

因为

所以,随的增大而增大。

所以，，即小号11套，中号22套，大号19套，最省钱。

23.【证明体验】

（1）证明：如图1，∵是直径

图1           图2

∴

∴

∵是的切线

∴

∴

∴

（2）=；（写文字“等于”也对）

（3）证明：如图3，连接，延长与交于点，连接

图3

∵是直径

∴，

∵是的切线

∴，∴

∴

又∵

∴

【归纳结论】圆周角；

【结论应用】

证明：如图4，连接

图4

∵，即

∴过圆心

∵是的切线

∴，

又∵

∴

在中，

在中，

24.解：（1），，，（每空1分）

（2）如图1，过点作垂直,过点作垂直.

∴轴.

∴

∴

∵抛物线

∴，

∴

∴

∴

∴解得，

设直线的解析式为.

将、坐标代入得

∴

∴直线的解析式为

∵抛物线

∴令，即

，

∴

∵，且点是的中点.

∴

∴

过点作轴，交直线于点.

图2

由（2）可知，

设点的坐标为

则，，

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴当时，的最大值为