2021黑龙江大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校高三上学期数学文联考试题答案
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2021届黑龙江大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校高三上学期数学文联考试题答案
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | D | C | B | C | D | A | C | B | D | A | D |
- 【答案】. 14.【答案】18或42
15.【答案】 16.【答案】．
17.（1）证明：∵，，∴，
∴，∴，
则，
∴是首项为2，公比为2的等比数列.
（2）解：由（1）知，，则.
∴ .
18. 解：（1）设圆的标准方程为，
因为圆过点，，所以，，
解得，
所以圆的标准方程为.
（2）设，直线的斜率为-1，
则直线的方程为，即，
则.
因为，所以，
所以切线的方程为.
19.(1)取中点，联结，，，
∵是直三棱柱，∴，，
又∵是的中点， ，∴，又∵，
∴，，∴面，∴；
(2)，设到平面的距离为，则，
由已知得，∴，∴.
20.解：（1）因为，又，
即，所以，
由，得，
外接圆的半径为，
所以外接圆的面积为.
（2）设的中点为，则.
因为，
所以，
即.
又，得，.
所以的周长为9.
21. 【详解】（1）由题意：，1，a2＝b2+c2，解得： ，
故椭圆C的方程为：；
（2）证明：设直线l的方程：，与椭圆联立，消去整理得：，，
如图：过作轴交轴于点，过作轴交轴于点，
，
所以：，
所以为定值.
22.（1）由题意知，，∴，
∴，，则所求切线方程为，即.
（2）由题意知，，
∴.
令，∴，则在上单调递增，
又，则存在使得成立，
∵，∴.
当时，，当时，，
∴.
令，则，
∵，∴，∴.
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