2021届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期数学文第三次月考试题答案

2021届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期数学文第三次月考试题答案

一、选择题

1-6 ACCACA      7-12 BDDABC

二、填空题

13.    14.    15.10     16.

三、解答题

17. 解：（1）当时，由得：． 当时，　① ；

　②  上面两式相减，得：．    

所以数列是以首项为，公比为的等比数列． 得：．……6分

（2）．　 ． ……10分

     ……12分

18. （1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点

    ……3分

又

    ……6分

（2） 

 过D作于H

又为直棱柱

  且    10分

所以 ……12分

19.（1）      2分

 解得=179 所以污损处是9.      ……4分

（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，      ……8分

而事件A含有4个基本事件，  …… 10分

∴P（A）＝＝      ……12分

20.解(1）把点代入，可得．

故椭圆的方程为，椭圆的离心率为．　……4分

（2）由（1）知：．

当的平分线为时，由和知：轴．

记的斜率分别为．所以，的斜率满足……6分

设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得，

．      

设，则

又，则，

．……8分

所以=

  ……11分

即．   ．             ……12分

21.解：（1）由已知得  

   ……2分

令得

即时，；时，；

故单调递增区间为，单调递减区间为………4分

（2）

由得，所以在单调递减，……5分

设从而对任意，

恒有

即    ……7分        

令，则 等价于在单调递减，

即恒成立，从而恒成立     ……9分

故设，

则

当，。

∴   ∴……12分

22．（1）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为 ……5分

（2）因为圆心到直线的距离

所以的取值范围是.

23．解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为   ……5分 

（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，

因在上为增函数， 则，当时，，

故只需即可，即  ……10分

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