永泰一中年上学期高一数学第一次月考试题

永泰一中2020年上学期高一数学第一次月考试题

考试时间120分钟       满分150分       高一数学集备组

一、单选题

1．在中，，，，则边　　

A．    B．    C．    D．

2．在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．

3．数列中，，则（　　）

A．2    B．－1    C．    D．－2

4．数列，…的一个通项公式为（    ）

A．    B．

C．    D．

5．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（    ）

A．    B．

C．    D．

6．已知数列的前项和，若，则的最大值为（   ）

A．60    B．57    C．54    D．51

7．已知,则的值为(　　)

A．    B．    C．    D．

8．已知向量，若，则向量与向量的夹角为（     ）

A．    B．    C．    D．

9．已知是等差数列，满足：对，，则数列的通项公式（   ）A．    B．    C．    D．

10．已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（  ）

A．    B．    C．    D．

11．已知数列的前项和为,则的值是（   ）

 A.            B. 76       C.  46            D.  13

12．已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A= ，且则λ的值为（　　）

A．    B．﹣    C．    D．﹣

二、填空题

13．在数列中，，，则数列的通项______

14．数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_________________;

15．若数列是正项数列，且，则__________．

16．已知数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前60项和为______________．

三、解答题

17．（本小题满分10分）

在中，角所对的边分别为，且．

1求角的值；

2若的面积为，且，求的周长．

18．（本小题满分12分）

已知数列的首项，且满足

求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

记，求数列的前项和为．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

求函数的单调减区间；

将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．

20．（本小题满分12分）

如图，在中，是边上的一点，，，.

（1）求的长；（2）若，求的值.

21．（本小题满分12分）

已知数列满足 ，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

22．（本小题满分12分）

已知数列满足，.

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；

（Ⅲ）证明：.