永泰一中年上学期高一数学第一次月考试题答案

永泰一中2020年上学期高一数学第一次月考试题答案

1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．A8．D9．C10．C11．A12．D

13．   14．  15．    16．

17．（本小题满分10分）

()由正弦定理：，可得   又因为，

所以，，因为，所以．

2因为，所以，

中，由余弦定理，，

则，故，

所以的周长为．

18．（本小题满分12分）

由，得，又，

为等差数列，首项为1，公差为2，

，  ．

，

，

，

得，

，

．

19．（本小题满分12分）

函数，

当时,解得：，

因此，函数的单调减区间为．

将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，

再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，

，，

的值域为．

20．（本小题满分12分）

（1）如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADP=90°，设PD=x

∵，∴∠PAD=90°-∴AP=2PD=2x

∴AD=

∵，∴

∴BD=PB+PD=

在RT△ABD中，

∵

∴   解得：.

∴BP=4-2×1=2   故BP的长为2；

（2）由（1）知：AD=

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°

在RT△ADC中    ∵AC=

∴CD=

∴cos∠ACP=    故

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）；（Ⅱ） 。

（Ⅰ）∵

∴，

两式相减得，

∴．

又当时，满足上式，

∴．

∴数列的通项公式．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴

∴

．

22．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由，得，即，

故.

又，所以是首项为2，公比为的等比数列.

（Ⅱ）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，

因为，因此数列的通项公式为.

不妨设数列中存在三项，，为等差数列，

又， ，

故，

所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.

即 ，

化简为，

两边同乘，得.

又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知.

，，

因为当时，，所以.

于是

.

所以.