上海市年上学期嘉定区第二中学高三数学期中考试题
展开上海市2020年上学期嘉定区第二中学高三数学期中考试题
2020年11月13日星期五
（答卷时间120分钟 满分150分）
一．填空题（本大题满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
- 不等式的解集为________.
- 若集合,则.
- 函数 的反函数 .
- 设,求方程|x-2|+|2X-3|=|3X-5|的解集__________.
- 若“0<x<2”是“x<a”的充分条件，则实数a的取值范围是___________.
- 双曲线与双曲线:有共同的渐近线，且过点，则双曲线
的方程为___________.
- 下列函数中，① , ② ,③,④ 在其定义域上是减函数的是________.(把所有满足条件函数的序号都填上）
- 若不等式对于任意的都成立，则t的取值范围是 .
- 将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间[0,a]上单调递减，那么实数a的最大值为_________.
- 以Ox为始边作钝角，角的终边与单位圆相交于点将角的终边顺时针旋转得到角 β ，角β 的终边与单位圆交于点 Q，则的取值范围为________.
- 若函数的值域为,则a的取值范围是________.
- 实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：
（1）对任意；（2）对任意；
（3）对任意. .
给出下列四个结论：①2*（0*2）=0；②（2*0）*（2*0）=8；③对任意④存在.
其中所有正确结论的序号是________.
二．填空题（本大题每题5分，满分20分）
- 已知复数，则下面结论正确的是 （ ）
- z一定不是纯虚数 D.在复平面上，z对应的点可能在第三象限
- 已知三角形ABC的周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A的轨迹方程为 （ ）
- B.
- C. D.
- 若a>0,b>0,则不等式等价于 （ ）
- 或 B.
- C.或 D. 或
- 定义：若函数的图象经过变换 后所得图像对应的函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换 是f（x）的“同值变换”，下列给出四个函数及其对应的变换 ，其中 属于f(x)的“同值变换”的是 （ ）
- ， ：将函数的图像关于轴对称；
- ，：将函数的图象关于轴对称；
- ，：将函数的图像关于y=x直线对称；
- D.，，：将函数的图像关于原点（0，0）对称
三．解答题（本大题满分76分）
- （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知 ， 。
（1）若m=3.求;
（2）若，求实数m的取值范围。
- （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图：已知三棱锥的底面ABC是直角三角形，
（1）求证：AE与BC不垂直；
（2）若此三棱锥的体积为 ，求异面直线AE与DC所成角的大小。
- （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现，早隔离。现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区，经测量，边界AB与AD的长都是200米
（1）若 ，求BC的长（结果精确到米）
（2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）.
- （本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
如图，抛物线 与x轴交于O，A两点，交直线 于O，B两点，经过三点O,A,B作圆C
（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆C经过除圆点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
- （本题满分18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于函数 ，若函数是增函数，则称函数 为“M函数”。
（1）判断 是否为“M函数”
（2）判断命题“减函数一定不是“M函数””是否为命题，并说明理由。
（3）若函数是“M函数”，求实数K的取值范围，并讨论此时函数在区间[0,π]上零点的个数。
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